Задуманы два натуральных числа. Найдите эти числа, если их произведение равно 48, а их сумма равна 16
Чтобы найти два натуральных числа, которые в сумме дают 16, а в произведении — 48, будем следовать пошагово.
Обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Мы знаем, что: \[ x + y = 16 \] \[ x \cdot y = 48 \]
Из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 16 - x \]
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ x \cdot (16 - x) = 48 \]
Раскроем скобки: \[ 16x - x^2 = 48 \]
Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ -x^2 + 16x - 48 = 0 \]
Умножим уравнение на -1, чтобы упростить его: \[ x^2 - 16x + 48 = 0 \]
Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -16 \), \( c = 48 \).
Посчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 256 - 192 = 64 \]
Теперь находим \( x \): \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{16 \pm 8}{2} \]
Найдем два значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{8}{2} = 4 \]
Соответственно, у нас есть два возможных значения для \( x \): 12 и 4. Теперь находим \( y \):
- Если \( x = 12 \), тогда \( y = 16 - 12 = 4 \).
- Если \( x = 4 \), тогда \( y = 16 - 4 = 12 \).
Таким образом, два натуральных числа, которые в сумме дают 16, а в произведении 48 — это 12 и 4.
Ответ:
Числа: 12 и 4.
