Построй график функции где a) y=3x² б) y=-4x² в) y=-2x² г) y=5x²

Давайте построим графики данных функций поэтапно. Все функции, которые мы рассматриваем, являются квадратичными, так что все они имеют форму \( y = ax^2 \), где \( a \) — это коэффициент, определяющий форму и направление параболы. Начнем с анализа каждой функции. ### а) \( y = 3x^2 \) 1. **Форма параболы:** Парабола открывается вверх, так как коэффициент \( a = 3 \) положительный. 2. **Вершина:** Вершина параболы находится в точке (0, 0), так как не добавлены смещения по оси \( x \) и \( y \). 3. **Точки:** Рассмотрим несколько значений \( x \): - Если \( x = -2 \), то \( y = 3(-2)^2 = 3 \cdot 4 = 12 \). - Если \( x = -1 \), то \( y = 3(-1)^2 = 3 \cdot 1 = 3 \). - Если \( x = 0 \), то \( y = 3(0)^2 = 0 \). - Если \( x = 1 \), то \( y = 3(1)^2 = 3 \). - Если \( x = 2 \), то \( y = 3(2)^2 = 12 \). Теперь у нас есть точки: \((-2, 12)\), \((-1, 3)\), \((0, 0)\), \((1, 3)\), \((2, 12)\). 4. **График:** Соединим эти точки, чтобы получить параболу. ### б) \( y = -4x^2 \) 1. **Форма параболы:** Парабола открывается вниз, так как коэффициент \( a = -4 \) отрицательный. 2. **Вершина:** Вершина также в (0, 0). 3. **Точки:** Рассмотрим некоторые значения \( x \): - Если \( x = -2 \), то \( y = -4(-2)^2 = -16 \). - Если \( x = -1 \), то \( y = -4(-1)^2 = -4 \). - Если \( x = 0 \), то \( y = -4(0)^2 = 0 \). - Если \( x = 1 \), то \( y = -4(1)^2 = -4 \). - Если \( x = 2 \), то \( y = -4(2)^2 = -16 \). Точки: \((-2, -16)\), \((-1, -4)\), \((0, 0)\), \((1, -4)\), \((2, -16)\). 4. **График:** Построим параболу, открывающуюся вниз, используя найденные точки. ### в) \( y = -2x^2 \) 1. **Форма параболы:** Парабола открывается вниз, \( a = -2 \) отрицательный. 2. **Вершина:** Вершина в (0, 0). 3. **Точки:** Рассмотрим значения \( x \): - Если \( x = -2 \), то \( y = -2(-2)^2 = -8 \). - Если \( x = -1 \), то \( y = -2(-1)^2 = -2 \). - Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0)^2 = 0 \). - Если \( x = 1 \), то \( y = -2(1)^2 = -2 \). - Если \( x = 2 \), то \( y = -2(2)^2 = -8 \). Точки: \((-2, -8)\), \((-1, -2)\), \((0, 0)\), \((1, -2)\), \((2, -8)\). 4. **График:** Построим эту параболу. ### г) \( y = 5x^2 \) 1. **Форма параболы:** Парабола открывается вверх, \( a = 5 \) положительный. 2. **Вершина:** Вершина в (0, 0). 3. **Точки:** Рассмотрим значения \( x \): - Если \( x = -2 \), то \( y = 5(-2)^2 = 20 \). - Если \( x = -1 \), то \( y = 5(-1)^2 = 5 \). - Если \( x = 0 \), то \( y = 5(0)^2 = 0 \). - Если \( x = 1 \), то \( y = 5(1)^2 = 5 \). - Если \( x = 2 \), то \( y = 5(2)^2 = 20 \). Точки: \((-2, 20)\), \((-1, 5)\), \((0, 0)\), \((1, 5)\), \((2, 20)\). 4. **График:** Соединим точки, чтобы построить параболу. ### Итоговые графики Теперь соберем все графики вместе: - Для функции \( y = 3x^2 \) и \( y = 5x^2 \): параболы будут открыты вверх, но различаются по "ширине" — \( y = 5x^2 \) будет более узкой, чем \( y = 3x^2 \). - Для функций \( y = -4x^2 \) и \( y = -2x^2 \): параболы будут открыты вниз, но \( y = -2x^2 \) будет более широкой, чем \( y = -4x^2 \). Если у вас есть доступ к графическому редактору, вы можете построить и визуализировать эти функции, иначе можете использовать графические калькуляторы или онлайн-сервисы.