построй график функции где a) y=3x² б) y=-4x² в) y=-2x² г) y=5x²

Давайте построим графики данных функций поэтапно. Все функции, которые мы рассматриваем, являются квадратичными, так что все они имеют форму \( y = ax^2 \), где \( a \) — это коэффициент, определяющий форму и направление параболы. Начнем с анализа каждой функции.

а) \( y = 3x^2 \)

1. Форма параболы: Парабола открывается вверх, так как коэффициент \( a = 3 \) положительный.

2. Вершина: Вершина параболы находится в точке (0, 0), так как не добавлены смещения по оси \( x \) и \( y \).

3. Точки: Рассмотрим несколько значений \( x \):

   • Если \( x = -2 \), то \( y = 3(-2)^2 = 3 \cdot 4 = 12 \).
   • Если \( x = -1 \), то \( y = 3(-1)^2 = 3 \cdot 1 = 3 \).
   • Если \( x = 0 \), то \( y = 3(0)^2 = 0 \).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = 3(1)^2 = 3 \).
   • Если \( x = 2 \), то \( y = 3(2)^2 = 12 \).

   Теперь у нас есть точки: \((-2, 12)\), \((-1, 3)\), \((0, 0)\), \((1, 3)\), \((2, 12)\).

4. График: Соединим эти точки, чтобы получить параболу.

б) \( y = -4x^2 \)

1. Форма параболы: Парабола открывается вниз, так как коэффициент \( a = -4 \) отрицательный.

2. Вершина: Вершина также в (0, 0).

3. Точки: Рассмотрим некоторые значения \( x \):

   • Если \( x = -2 \), то \( y = -4(-2)^2 = -16 \).
   • Если \( x = -1 \), то \( y = -4(-1)^2 = -4 \).
   • Если \( x = 0 \), то \( y = -4(0)^2 = 0 \).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = -4(1)^2 = -4 \).
   • Если \( x = 2 \), то \( y = -4(2)^2 = -16 \).

   Точки: \((-2, -16)\), \((-1, -4)\), \((0, 0)\), \((1, -4)\), \((2, -16)\).

4. График: Построим параболу, открывающуюся вниз, используя найденные точки.

в) \( y = -2x^2 \)

1. Форма параболы: Парабола открывается вниз, \( a = -2 \) отрицательный.

2. Вершина: Вершина в (0, 0).

3. Точки: Рассмотрим значения \( x \):

   • Если \( x = -2 \), то \( y = -2(-2)^2 = -8 \).
   • Если \( x = -1 \), то \( y = -2(-1)^2 = -2 \).
   • Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0)^2 = 0 \).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = -2(1)^2 = -2 \).
   • Если \( x = 2 \), то \( y = -2(2)^2 = -8 \).

   Точки: \((-2, -8)\), \((-1, -2)\), \((0, 0)\), \((1, -2)\), \((2, -8)\).

4. График: Построим эту параболу.

г) \( y = 5x^2 \)

1. Форма параболы: Парабола открывается вверх, \( a = 5 \) положительный.

2. Вершина: Вершина в (0, 0).

3. Точки: Рассмотрим значения \( x \):

   • Если \( x = -2 \), то \( y = 5(-2)^2 = 20 \).
   • Если \( x = -1 \), то \( y = 5(-1)^2 = 5 \).
   • Если \( x = 0 \), то \( y = 5(0)^2 = 0 \).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = 5(1)^2 = 5 \).
   • Если \( x = 2 \), то \( y = 5(2)^2 = 20 \).

   Точки: \((-2, 20)\), \((-1, 5)\), \((0, 0)\), \((1, 5)\), \((2, 20)\).

4. График: Соединим точки, чтобы построить параболу.

Итоговые графики

Теперь соберем все графики вместе:

• Для функции \( y = 3x^2 \) и \( y = 5x^2 \): параболы будут открыты вверх, но различаются по "ширине" — \( y = 5x^2 \) будет более узкой, чем \( y = 3x^2 \).
• Для функций \( y = -4x^2 \) и \( y = -2x^2 \): параболы будут открыты вниз, но \( y = -2x^2 \) будет более широкой, чем \( y = -4x^2 \).

Если у вас есть доступ к графическому редактору, вы можете построить и визуализировать эти функции, иначе можете использовать графические калькуляторы или онлайн-сервисы.