1. Под каким углом к горизонту находится Солнце, если длина тени в два раза больше высоты предмета?
2. Разность хода лучей от двух когерентных источников света с длиной волны 600 нм, сходящихся в некоторой точке, равна 1,5 мкм. Будет ли наблюдаться максимум в этой точке?
3. Световой луч падает под углом 65° на границу раздела воздух-стекло, а преломлённый луч составляет угол 33° с нормалью. Определите показатель преломления стекла.
4. При помощи дифракционной решётки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны.
5. Высота изображения человека ростом 160 см на фото-плёнке 2 см. Найдите оптическую силу объектива фо-тоаппарата, если человек сфотографирован с расстояния 9 м.
Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди, предоставляя детальные решения и объяснения.
### Задача 1:
**Условие:** Под каким углом к горизонту находится Солнце, если длина тени в два раза больше высоты предмета?
**Решение:**
1. Обозначим высоту предмета как \( h \).
2. Длина тени будет равна \( 2h \).
3. Рассмотрим треугольник, образованный высотой предмета, длиной тени и линией, соединяющей верхнюю точку предмета и конец тени. Этот треугольник будет прямоугольным:
- Высота предмета: \( h \)
- Длина тени: \( 2h \)
4. Чтобы найти угол \( \alpha \) между солнцем и горизонтом, используем тангенс:
\[
\tan(\alpha) = \frac{h}{2h} = \frac{1}{2}
\]
5. Теперь находим угол:
\[
\alpha = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)
\]
Используем калькулятор или таблицу, чтобы узнать значение:
\[
\alpha \approx 26.57°
\]
Таким образом, угол между солнцем и горизонтом составляет приблизительно \( 26.57° \).
---
### Задача 2:
**Условие:** Разность хода лучей от двух когерентных источников света с длиной волны 600 нм, сходящихся в некоторой точке, равна 1,5 мкм. Будет ли наблюдаться максимум в этой точке?
**Решение:**
1. Длина волны \( \lambda = 600 \, \text{нм} = 600 \times 10^{-9} \, \text{м} \).
2. Разность хода \( \Delta s = 1.5 \, \mu m = 1.5 \times 10^{-6} \, \text{м} \).
3. Для наблюдения максимума необходимо, чтобы разность хода была кратна длине волны:
\[
\Delta s = m \cdot \lambda
\]
где \( m \) — целое число (0, 1, 2, ...).
4. Проверим, если разность хода кратна длине волны:
\[
m = \frac{\Delta s}{\lambda} = \frac{1.5 \times 10^{-6}}{600 \times 10^{-9}} = \frac{1.5}{0.6} = 2.5
\]
Поскольку \( m \) не является целым числом, максимум в данной точке не наблюдается.
---
### Задача 3:
**Условие:** Световой луч падает под углом 65° на границу раздела воздух-стекло, а преломлённый луч составляет угол 33° с нормалью. Определите показатель преломления стекла.
**Решение:**
1. Обозначим:
- \( n_1 = 1 \) (показатель преломления воздуха),
- \( n_2 \) (показатель преломления стекла),
- угол падения \( \theta_1 = 65° \),
- угол преломления \( \theta_2 = 33° \).
2. Используем закон Снелли:
\[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]
Подставляем значения:
\[
1 \cdot \sin(65°) = n_2 \cdot \sin(33°)
\]
3. Рассчитаем синусы:
\[
\sin(65°) \approx 0.9063
\]
\[
\sin(33°) \approx 0.5446
\]
4. Подставим в уравнение:
\[
0.9063 = n_2 \cdot 0.5446
\]
5. Найдём \( n_2 \):
\[
n_2 = \frac{0.9063}{0.5446} \approx 1.66
\]
Показатель преломления стекла приближенно равен \( 1.66 \).
---
### Задача 4:
**Условие:** При помощи дифракционной решётки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны.
**Решение:**
1. Обозначим:
- \( d = 0.02 \, \text{мм} = 0.02 \times 10^{-3} \, \text{м} \) (период решётки),
- \( y = 3.6 \, \text{см} = 0.036 \, \text{м} \) (расстояние до изображения),
- \( L = 1.8 \, \text{м} \) (расстояние от решетки до экрана).
2. Для первого порядка (\( m = 1 \)) можем использовать формулу для дифракции:
\[
d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda
\]
3. Угол \( \theta \) можно найти из тангенса:
\[
\tan(\theta) = \frac{y}{L} = \frac{0.036}{1.8}
\]
\[
\theta = \arctan\left(\frac{0.036}{1.8}\right)
\]
4. Найдем синус угла:
\[
\sin(\theta) \approx \frac{0.036}{1.8} = 0.02
\]
5. Подставляем в уравнение:
\[
0.02 \times \lambda = 1 \cdot (0.02 \times 10^{-3})
\]
\[
\lambda = 0.02 \times 10^{-3} / 0.02 \approx 10^{-3} = 1000 \, \text{нм}
\]
Длина световой волны составляет 1000 нм.
---
### Задача 5:
**Условие:** Высота изображения человека ростом 160 см на фото-плёнке 2 см. Найдите оптическую силу объектива фотоаппарата, если человек сфотографирован с расстояния 9 м.
**Решение:**
1. Обозначим:
- Высота человека: \( h_{object} = 160 \, \text{см} = 1.6 \, \text{м} \),
- Высота изображения: \( h_{image} = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \),
- расстояние до объекта: \( d_{object} = 9 \, \text{м} \),
- расстояние до изображения \( d_{image} \).
2. Найдём увеличением:
\[
K = \frac{h_{image}}{h_{object}} = \frac{0.02}{1.6} = 0.0125
\]
3. Увеличение также можно выразить через расстояния:
\[
K = \frac{d_{image}}{d_{object}}
\]
\[
0.0125 = \frac{d_{image}}{9}
\]
\[
d_{image} = 0.0125 \times 9 = 0.1125 \, \text{м}
\]
4. Теперь можем найти оптическую силу \( F \):
\[
\frac{1}{F} = \frac{1}{d_{object}} + \frac{1}{d_{image}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{0.1125}
\]
5. Рассчитаем:
\[
\frac{1}{F} = \frac{1}{9} + \frac{1}{0.1125} = \frac{0.1111 + 8.8889}{1} \approx 9
\]
\[
F \approx \frac{1}{9} \approx 0.111 \, \text{м} = 1.11 \, \text{м}^{-1}
\]
Таким образом, оптическая сила объектива составляет приблизительно 1.11 дптр (диоптрий).
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разъяснение, дайте знать!
