Технологическая карта урока
14.02.25
Тема «Уравнение окружности»,
Ход урока:
1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.
2. Выполнить письменно:
1. Окружность задана уравнением
x²+(y-1)² = 4.
а) Укажите координаты центра и радиус окружности.
6) Принадлежат ли данной окружности точки A(2; 1), B(0; 3), C(5:0)?
в) Напишите уравнение прямой ЛВ.
2. Дано: А(-1:6), B(-1;-2) концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окруж пости и прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.
Давайте решим предложенные задачи по теме «Уравнение окружности» пошагово.
### Задача 1: Уравнение окружности
**1. Обозначение уравнения:**
У нас есть уравнение окружности:
\[
x^2 + (y - 1)^2 = 4
\]
**а) Определение центра и радиуса:**
- Это уравнение в общем виде окружности выглядит как:
\[
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
\]
где \((a, b)\) — координаты центра окружности, \(r\) — радиус.
- Из нашего уравнения видно, что:
- \(a = 0\) (т.к. нет слагаемого с \(x\), это значит, что x-координата центра равна 0),
- \(b = 1\) (из термина \((y - 1)\)),
- \(r^2 = 4\), то есть \(r = 2\) (так как радиус — это квадратный корень из 4).
Следовательно, центр окружности находится в точке \(C(0; 1)\), а радиус равен \(2\).
**б) Проверка принадлежности точек к окружности:**
- Для точек \(A(2, 1)\), \(B(0, 3)\) и \(C(5, 0)\) проверяем, удовлетворяют ли они уравнению окружности.
1. **Точка A(2, 1)**:
\[
x = 2, y = 1 \Rightarrow 2^2 + (1 - 1)^2 = 4 + 0 = 4
\]
Точка A принадлежит окружности.
2. **Точка B(0, 3)**:
\[
x = 0, y = 3 \Rightarrow 0^2 + (3 - 1)^2 = 0 + 4 = 4
\]
Точка B принадлежит окружности.
3. **Точка C(5, 0)**:
\[
x = 5, y = 0 \Rightarrow 5^2 + (0 - 1)^2 = 25 + 1 = 26
\]
Точка C не принадлежит окружности.
**в) Напишите уравнение прямой ЛВ.**
- Чтобы написать уравнение прямой, нужно знать, что означают "Л" и "В". Если Л – это прямая, проходящая через центр окружности \(C(0; 1)\) и точку на окружности (например, \(A(2; 1)\)), а "В" – это просто отрезок, то по точкам можно составить уравнение.
- Прямая будет горизонтальной, так как \(y\)-координата постоянная (y=1). Уравнение прямой будет:
\[
y = 1
\]
### Задача 2: Уравнение окружности, заданной концами диаметра
**Дано: концы диаметра \(A(-1; 6)\) и \(B(-1; -2)\)**.
**1. Найдем центр и радиус:**
- Центр окружности находится в середине отрезка, соединяющего точки A и B. Для нахождения центра используем формулы:
\[
C\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
\]
Подставляем координаты:
- \(C\left(\frac{-1 - 1}{2}; \frac{6 - 2}{2}\right) = C(-1; 2)\).
- Радиус равен половине длины диаметра.
- Длина отрезка AB вычисляется по формуле:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(-1 - (-1))^2 + (-2 - 6)^2} = \sqrt{0 + (-8)^2} = 8.
\]
- Следовательно, радиус \(r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4\).
**2. Составим уравнение окружности:**
- Теперь можем записать уравнение окружности:
\[
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4^2 = 16.
\]
**3. Найдем уравнение прямой, проходящей через центр и параллельной оси ординат:**
- Параллельная оси ординат прямая будет вертикальной с уравнением \(x = -1\).
### Окончательный ответ:
1. **Уравнение окружности:**
\[
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16.
\]
2. **Уравнение прямой:**
\[
x = -1.
\]
Надеюсь, что объяснения и решения были полезными! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
