3. Перевести в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления числа: 1111101.

Чтобы перевести число \( 1111101 \) из двоичной системы счисления в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, мы будем следовать шаг за шагом. ### 1. Перевод в десятичную систему счисления Двоичная система счисления — это система с основанием 2. Каждая цифра числа имеет значение в зависимости от ее позиции: \[ 1111101_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \] Теперь вычислим каждое из слагаемых: - \( 1 \cdot 2^6 = 64 \) - \( 1 \cdot 2^5 = 32 \) - \( 1 \cdot 2^4 = 16 \) - \( 1 \cdot 2^3 = 8 \) - \( 0 \cdot 2^2 = 0 \) - \( 1 \cdot 2^1 = 2 \) - \( 1 \cdot 2^0 = 1 \) Теперь сложим все значения: \[ 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 123 \] Следовательно, \( 1111101 \) в десятичной системе равно \( 123_{10} \). ### 2. Перевод в восьмеричную систему счисления Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, мы сгруппируем двоичные цифры в группы по три, начиная с правого конца. Если количество цифр не кратно 3, добавим нули слева. Запишем \( 1111101 \), добавив один нуль слева: \[ 011 111 101 \] Теперь переведем каждую группу в восьмеричный формат: - \( 011_2 = 3_8 \) - \( 111_2 = 7_8 \) - \( 101_2 = 5_8 \) Соединим результаты: \[ 1111101_2 = 375_8 \] ### 3. Перевод в шестнадцатеричную систему счисления Чтобы перевести число в шестнадцатеричную систему, мы группируем двоичные цифры в группы по четыре, начиная с правого конца. Если количество цифр не кратно 4, добавим нули слева. Запишем \( 1111101 \), добавив три нуля слева: \[ 0001\ 1110\ 1101 \] Переведем каждую группу: - \( 0001_2 = 1_{16} \) - \( 1110_2 = E_{16} \) (где \( E \) — это 14) - \( 1101_2 = D_{16} \) (где \( D \) — это 13) Объединим результаты: \[ 1111101_2 = 1ED_{16} \] ### Ответ: - В десятичной системе: \( 123_{10} \) - В восьмеричной системе: \( 375_8 \) - В шестнадцатеричной системе: \( 1ED_{16} \) Если у вас остались вопросы по переводу чисел или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!