решить тригонометрическое уравнение с указанием их на окружности 2sin х>-√3
Чтобы решить неравенство \( 2\sin x > -\sqrt{3} \), начнем с упрощения неравенства.
Перепишем неравенство.
Разделим обе стороны неравенства на 2, чтобы упростить его: \[ \sin x > -\frac{\sqrt{3}}{2} \]Определим, где \( \sin x > -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
Мы знаем, что значение \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) соответствует углам в радианах:- \( x = -\frac{\pi}{3} \) (или \( -60^\circ \))
- \( x = -\frac{2\pi}{3} \) (или \( -120^\circ \))
Теперь, давайте определим, где синус больше этих значений.
Анализ на окружности.
Синус положителен в первом и втором квадрантах (от \( 0 \) до \( \pi \)) и отрицателен в третьем и четвертом квадрантах (от \( \pi \) до \( 2\pi \)).Число \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) лежит ниже оси \( OX \), и нас интересует, где синус выше этого уровня:
- Синус превышает \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) в небольшом диапазоне между углами \( -\frac{2\pi}{3} \) и \( -\frac{\pi}{3} \).
- Кроме того, синус будет также выше \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) на всем интервале от \( (\frac{4\pi}{3}, 2\pi) \) (поскольку тут синус положителен).
Записываем ответ.
Объединяя все диапазоны, получаем, что неравенство выполняется для:- \( x \in (-\frac{2\pi}{3} + 2k\pi, -\frac{\pi}{3} + 2k\pi) \), где \( k \in \mathbb{Z} \)
- \( x \in (\frac{4\pi}{3} + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi) \), где \( k \in \mathbb{Z} \)
Таким образом, решение неравенства \( 2\sin x > -\sqrt{3} \) представлено множеством интервалов, где синус больше указанного числа.
