Решить тригонометрическое уравнение с указанием их на окружности 2sin х>-√3

Чтобы решить неравенство \( 2\sin x > -\sqrt{3} \), начнем с упрощения неравенства. 1. **Перепишем неравенство.** Разделим обе стороны неравенства на 2, чтобы упростить его: \[ \sin x > -\frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. **Определим, где \( \sin x > -\frac{\sqrt{3}}{2} \).** Мы знаем, что значение \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) соответствует углам в радианах: - \( x = -\frac{\pi}{3} \) (или \( -60^\circ \)) - \( x = -\frac{2\pi}{3} \) (или \( -120^\circ \)) Теперь, давайте определим, где синус больше этих значений. 3. **Анализ на окружности.** Синус положителен в первом и втором квадрантах (от \( 0 \) до \( \pi \)) и отрицателен в третьем и четвертом квадрантах (от \( \pi \) до \( 2\pi \)). Число \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) лежит ниже оси \( OX \), и нас интересует, где синус выше этого уровня: - Синус превышает \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) в небольшом диапазоне между углами \( -\frac{2\pi}{3} \) и \( -\frac{\pi}{3} \). - Кроме того, синус будет также выше \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) на всем интервале от \( (\frac{4\pi}{3}, 2\pi) \) (поскольку тут синус положителен). 4. **Записываем ответ.** Объединяя все диапазоны, получаем, что неравенство выполняется для: - \( x \in (-\frac{2\pi}{3} + 2k\pi, -\frac{\pi}{3} + 2k\pi) \), где \( k \in \mathbb{Z} \) - \( x \in (\frac{4\pi}{3} + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi) \), где \( k \in \mathbb{Z} \) Таким образом, решение неравенства \( 2\sin x > -\sqrt{3} \) представлено множеством интервалов, где синус больше указанного числа.