В магазине Саша купил 3 книги. Первая книга в 4 раза дороже второй, а третья книга в 2 раза дороже первой. Сколько стоит первая книга, если всего Саша заплатил 1014 рублей?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стоимость второй книги за \( x \) рублей. Теперь определим стоимость остальных книг через \( x \): 1. **Стоимость второй книги:** \( x \) 2. **Стоимость первой книги:** Она в 4 раза дороже второй, значит она стоит \( 4x \). 3. **Стоимость третьей книги:** Она в 2 раза дороже первой, то есть стоимость третьей книги равна \( 2 \times 4x = 8x \). Теперь у нас есть следующие стоимости книг: - Первая книга: \( 4x \) - Вторая книга: \( x \) - Третья книга: \( 8x \) Суммарная стоимость всех книг равна 1014 рублей, следовательно, можем записать уравнение: \[ 4x + x + 8x = 1014 \] Теперь упрощаем уравнение: \[ 13x = 1014 \] Чтобы найти \( x \), делим обе стороны уравнения на 13: \[ x = \frac{1014}{13} = 78 \] Теперь, зная стоимость второй книги \( x = 78 \) рублей, можем посчитать стоимость первой книги: \[ \text{Стоимость первой книги} = 4x = 4 \times 78 = 312 \text{ рублей} \] Таким образом, стоимость первой книги составляет **312 рублей**.