.

Давайте разберём каждую задачу по очереди. ### Задача 1 Решите уравнение: \[ a) x^2 + 10x + 2x = 0 \] \[ b) \frac{x}{5} - \frac{4}{5} = \frac{x + 1}{4} - \frac{5}{4} \] \[ c) x^2 - 6x + \frac{5}{4} = 0 \] #### a) \( x^2 + 10x + 2x = 0 \) 1. Объединяем подобные члены: \( x^2 + 12x = 0 \). 2. Вынесем \( x \) за скобку: \( x(x + 12) = 0 \). 3. Решаем уравнение: \( x = 0 \) или \( x + 12 = 0 \). 4. \( x + 12 = 0 \) приводит к \( x = -12 \). **Ответ:** \( x = 0 \) или \( x = -12 \). #### b) \(\frac{x}{5} - \frac{4}{5} = \frac{x + 1}{4} - \frac{5}{4}\) 1. Приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю, в данном случае это 20: \[ \frac{4x}{20} - \frac{16}{20} = \frac{5(x + 1)}{20} - \frac{25}{20} \] 2. Упрощаем: \[ 4x - 16 = 5(x + 1) - 25 \] 3. Раскрываем скобки: \[ 4x - 16 = 5x + 5 - 25 \] 4. Упрощаем правую часть: \[ 4x - 16 = 5x - 20 \] 5. Переносим все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 4x - 5x = -20 + 16 \] 6. Получаем: \[ -x = -4 \] 7. Умножаем обе стороны на -1, чтобы получить \( x \): \[ x = 4 \] **Ответ:** \( x = 4 \). #### c) \( x^2 - 6x + \frac{5}{4} = 0 \) 1. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( ax^2 + bx + c = 0 \). 2. Здесь \( a = 1, b = -6, c = \frac{5}{4} \). 3. Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{5}{4} = 36 - 5 = 31 \] 4. Решение: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{31}}{2} \] **Ответ:** \( x = \frac{6 \pm \sqrt{31}}{2} \). ### Задача 2 Сократите дробь \(\frac{9}{12}\). 1. Найдём наибольший общий делитель (НОД) 9 и 12. Он равен 3. 2. Разделим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4} \] **Ответ:** \(\frac{3}{4}\). ### Задача 3 Сократите дробь \(\frac{48}{14}\). 1. Найдём НОД 48 и 14. Он равен 2. 2. Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{48}{14} = \frac{48 \div 2}{14 \div 2} = \frac{24}{7} \] **Ответ:** \(\frac{24}{7}\). ### Задача 4 Ускорение: 1. Установка данных задачи: - Расстояние между А и B: 240 км. - Скорость первого автомобиля: \( V_1 \). - Скорость второго автомобиля на 5 км/ч больше: \( V_2 = V_1 + 5 \). - Второй автомобиль приезжает на 1 час раньше. 2. Время в пути: - Время первого: \(\frac{240}{V_1}\). - Время второго: \(\frac{240}{V_2} = \frac{240}{V_1 + 5} = \frac{240}{V_1} - 1\). 3. Уравнение: \[ \frac{240}{V_1 + 5} = \frac{240}{V_1} - 1 \] 4. Решите уравнение и найдите скорость \( V_1 \). ### Задача 5 Разность корней: Решите квадратичное уравнение \((x - y)(x - q) = 0\) и найдите разность корней: Уравнение распадается на отдельные уравнения: \[ x - y = 0 \rightarrow x = y \] \[ x - q = 0 \rightarrow x = q \] Разность корней равна \( |y - q| \). Если у вас возникли вопросы по конкретным решениям, пожалуйста, дайте знать!