.

Давайте разберём каждую задачу по очереди.

Задача 1

Решите уравнение: \[ a) x^2 + 10x + 2x = 0 \] \[ b) \frac{x}{5} - \frac{4}{5} = \frac{x + 1}{4} - \frac{5}{4} \] \[ c) x^2 - 6x + \frac{5}{4} = 0 \]

a) \( x^2 + 10x + 2x = 0 \)

1. Объединяем подобные члены: \( x^2 + 12x = 0 \).
2. Вынесем \( x \) за скобку: \( x(x + 12) = 0 \).
3. Решаем уравнение: \( x = 0 \) или \( x + 12 = 0 \).
4. \( x + 12 = 0 \) приводит к \( x = -12 \).

Ответ: \( x = 0 \) или \( x = -12 \).

b) \(\frac{x}{5} - \frac{4}{5} = \frac{x + 1}{4} - \frac{5}{4}\)

1. Приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю, в данном случае это 20: \[ \frac{4x}{20} - \frac{16}{20} = \frac{5(x + 1)}{20} - \frac{25}{20} \]
2. Упрощаем: \[ 4x - 16 = 5(x + 1) - 25 \]
3. Раскрываем скобки: \[ 4x - 16 = 5x + 5 - 25 \]
4. Упрощаем правую часть: \[ 4x - 16 = 5x - 20 \]
5. Переносим все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 4x - 5x = -20 + 16 \]
6. Получаем: \[ -x = -4 \]
7. Умножаем обе стороны на -1, чтобы получить \( x \): \[ x = 4 \]

Ответ: \( x = 4 \).

c) \( x^2 - 6x + \frac{5}{4} = 0 \)

1. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( ax^2 + bx + c = 0 \).
2. Здесь \( a = 1, b = -6, c = \frac{5}{4} \).
3. Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{5}{4} = 36 - 5 = 31 \]
4. Решение: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{31}}{2} \]

Ответ: \( x = \frac{6 \pm \sqrt{31}}{2} \).

Задача 2

Сократите дробь \(\frac{9}{12}\).

1. Найдём наибольший общий делитель (НОД) 9 и 12. Он равен 3.
2. Разделим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \(\frac{3}{4}\).

Задача 3

Сократите дробь \(\frac{48}{14}\).

1. Найдём НОД 48 и 14. Он равен 2.
2. Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{48}{14} = \frac{48 \div 2}{14 \div 2} = \frac{24}{7} \]

Ответ: \(\frac{24}{7}\).

Задача 4

Ускорение:

1. Установка данных задачи:

   • Расстояние между А и B: 240 км.
   • Скорость первого автомобиля: \( V_1 \).
   • Скорость второго автомобиля на 5 км/ч больше: \( V_2 = V_1 + 5 \).
   • Второй автомобиль приезжает на 1 час раньше.

2. Время в пути:

   • Время первого: \(\frac{240}{V_1}\).
   • Время второго: \(\frac{240}{V_2} = \frac{240}{V_1 + 5} = \frac{240}{V_1} - 1\).

3. Уравнение: \[ \frac{240}{V_1 + 5} = \frac{240}{V_1} - 1 \]

4. Решите уравнение и найдите скорость \( V_1 \).

Задача 5

Разность корней:

Решите квадратичное уравнение \((x - y)(x - q) = 0\) и найдите разность корней:

Уравнение распадается на отдельные уравнения:

\[ x - y = 0 \rightarrow x = y \] \[ x - q = 0 \rightarrow x = q \]

Разность корней равна \( |y - q| \).

Если у вас возникли вопросы по конкретным решениям, пожалуйста, дайте знать!