Диагональ прямоугольника образует угол 82∘ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи сначала давайте рассмотрим, как устроен прямоугольник.

В прямоугольнике диагонали пересекаются в его центре и образуют два пары углов, каждый из которых равен острым углам между диагоналями. Обозначим угол между одной из сторон прямоугольника и его диагональ как α (в данном случае α = 82°).

1. Определим угол между диагональю и другой стороной.
   Учитывая, что в прямоугольнике сумма углов равна 90°, мы можем найти угол между диагональю и другой стороной:

   \[ β = 90° - α \]

   Подставляем значение α:

   \[ β = 90° - 82° = 8° \]

2. Найдём углы между диагоналями.
   Диагонали разделяют углы, которые они образуют. Поскольку угол между одной диагональю и одной из сторон равен 82°, и угол между одной диагональю и другой стороной равен 8°, получается, что угол между обеими диагоналями равен сумме углов, которые они образуют:

   \[ Угол между диагоналями = α + β \]

   Подставляем значения:

   \[ Угол между диагоналями = 82° + 8° = 90° \]

3. Острый угол между диагоналями.
   Острый угол между диагоналями будет равен 90°, так как прямоугольник имеет симметричные диагонали. Данный угол в прямом угле не менее 90° не может быть острым. Поэтому, давайте найдем острый угол между диагоналями, который всегда равен:

   \[ Острий угол = 90° - угол между одной из диагоналей и границей (в нашем случае = β) \]

   Подставляем значения:

   \[ Острий угол = 90° - 90° = 0° \]

Тем не менее, так как в традиционном понимании острый угол не представляется, мы считаем данный угол:

Ответ: острый угол между диагоналями прямоугольника = 8°.

Таким образом, ответ на вашу задачу: 8°.