Диагональ прямоугольника образует угол 82∘ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи сначала давайте рассмотрим, как устроен прямоугольник. В прямоугольнике диагонали пересекаются в его центре и образуют два пары углов, каждый из которых равен острым углам между диагоналями. Обозначим угол между одной из сторон прямоугольника и его диагональ как α (в данном случае α = 82°). 1. **Определим угол между диагональю и другой стороной.** Учитывая, что в прямоугольнике сумма углов равна 90°, мы можем найти угол между диагональю и другой стороной: \[ β = 90° - α \] Подставляем значение α: \[ β = 90° - 82° = 8° \] 2. **Найдём углы между диагоналями.** Диагонали разделяют углы, которые они образуют. Поскольку угол между одной диагональю и одной из сторон равен 82°, и угол между одной диагональю и другой стороной равен 8°, получается, что угол между обеими диагоналями равен сумме углов, которые они образуют: \[ Угол между диагоналями = α + β \] Подставляем значения: \[ Угол между диагоналями = 82° + 8° = 90° \] 3. **Острый угол между диагоналями.** Острый угол между диагоналями будет равен 90°, так как прямоугольник имеет симметричные диагонали. Данный угол в прямом угле не менее 90° не может быть острым. Поэтому, давайте найдем острый угол между диагоналями, который всегда равен: \[ Острий угол = 90° - угол между одной из диагоналей и границей (в нашем случае = β) \] Подставляем значения: \[ Острий угол = 90° - 90° = 0° \] Тем не менее, так как в традиционном понимании острый угол не представляется, мы считаем данный угол: Ответ: острый угол между диагоналями прямоугольника = 8°. Таким образом, ответ на вашу задачу: **8°**.