Для решения задачи о вычислении количества вершин многоугольника, зная угол между двумя соседними сторонами, будем следовать определённым шагам.
Шаг 1: Понимание связи между углом и количество вершин
Для многоугольника, сумма внутренних углов определяется формулой:
[
S = (n - 2) \times 180^\circ
]
где ( S ) — сумма внутренних углов, а ( n ) — количество вершин (или сторон) многоугольника.
Также, для многоугольника, внутренний угол (угол между двумя соседними сторонами) можно вычислить по формуле:
[
\text{Внутренний угол} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}
]
Шаг 2: Установка уравнения
В данной задаче внутренний угол равен 140 градусам. Следовательно, можно записать уравнение:
[
\frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} = 140^\circ
]
Шаг 3: Умножение обеих сторон на n для устранения дроби
Умножим обе стороны на ( n ):
[
(n - 2) \times 180^\circ = 140^\circ n
]
Шаг 4: Раскрытие скобок и упрощение
Решим это уравнение:
[
180n - 360 = 140n
]
Шаг 5: Переносим все члены с ( n ) в одну сторону
[
180n - 140n = 360
]
Шаг 6: Упрощение
[
40n = 360
]
Шаг 7: Находим ( n )
Теперь, делим обе стороны на 40, чтобы найти количество вершин:
[
n = \frac{360}{40} = 9
]
Ответ
Многоугольник имеет 9 вершин.
Подведение итогов
- Мы использовали формулы для нахождения суммы внутренних углов многоугольника и выведенного из них внутреннего угла.
- Решение уравнения привело нас к ответу о количестве вершин (или сторон) многоугольника, равному 9.
Если у тебя будут дополнительные вопросы или нужны разъяснения по другим задачам, не стесняйся спрашивать!
