15. В треугольнике MBP AС параллельна МP. MB = 42, AC = 12, MP = 36. Найдите АМ.

Для решения задачи используем признаки подобия треугольников.

Дано, что треугольник \( MBP \) и треугольник \( ACP \) имеют стороны \( AC \) и \( MP \) соответственно, параллельные линии создают подобные треугольники.

Шаг 1: Определим подобие треугольников

Так как \( AC \parallel MP \), то по признаку подобия треугольников: \[ \frac{MB}{AC} = \frac{AM}{MP} \]

Шаг 2: Подставим известные значения

Теперь подставим известные значения в формулу:

• \( MB = 42 \)
• \( AC = 12 \)
• \( MP = 36 \)
• \( AM = x \) (неизвестная длина, которую мы хотим найти)

Подставляем данные в уравнение: \[ \frac{42}{12} = \frac{x}{36} \]

Шаг 3: Преобразуем уравнение

Теперь мы можем упростить левую часть уравнения: \[ \frac{42}{12} = 3.5 \] Тогда уравнение выглядит так: \[ 3.5 = \frac{x}{36} \]

Шаг 4: Найдем \( x \)

Для нахождения \( x \) домножим обе стороны уравнения на 36: \[ x = 3.5 \times 36 \] Теперь вычислим: \[ x = 126 \]

Ответ

Таким образом, длина \( AM \) равна 126.