Решить

Давайте упростим выражение \(\sin 5x \cos 3x + \sin 3x \cos 5x\).

Для этого можно использовать формулу суммы синусов:

\[ \sin A \cos B + \sin B \cos A = \sin(A+B) \]

Применим эту формулу к выражению:

1. \(\sin 5x \cos 3x + \sin 3x \cos 5x\) соответствует \(\sin A \cos B + \sin B \cos A\), где \(A = 5x\) и \(B = 3x\).

2. Подставим значения \(A\) и \(B\) в формулу:

   \[ \sin 5x \cos 3x + \sin 3x \cos 5x = \sin(5x + 3x) = \sin 8x \]

Таким образом, упрощенное выражение будет \(\sin 8x\).