Реши

Для решения неравенства \(-\log_2 \left(\frac{1}{2} \right) > \frac{1}{2} \left(\log_2 4 + \log_4 16 \right)^2\), следуйте следующим шагам:

Шаг 1: Упростим левую часть

\[ -\log_2 \left(\frac{1}{2}\right) = -(-1) = 1 \] Поскольку \(\log_2 \left(\frac{1}{2}\right) = -1\).

Шаг 2: Упрощаем правую часть

Сначала найдём \(\log_2 4\): \[ \log_2 4 = 2 \] (потому что \(2^2 = 4\)).

Теперь найдём \(\log_4 16\): \[ \log_4 16 = \log_4 4^2 = 2 \log_4 4 = 2 \cdot 1 = 2 \] (здесь мы использовали свойство логарифма \(\log_b a^n = n \log_b a\)).

Теперь подставим эти значения в правую часть:

\[ \frac{1}{2} \left(\log_2 4 + \log_4 16 \right)^2 = \frac{1}{2} (2 + 2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \]

Шаг 3: Сравниваем

Теперь неравенство выглядит так: \[ 1 > 8 \]

Это неверно. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.