Cos=4/5,Найти sin и tg

Для решения задачи, где дано значение \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\), мы можем найти \(\sin \alpha\) и \(\tan \alpha\) с использованием тригонометрических тождеств. ### Шаг 1: Найдем \(\sin \alpha\) Для нахождения \(\sin \alpha\) используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставляем \(\cos \alpha\): \[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \] Вычисляем квадрат \(\cos \alpha\): \[ \sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1 \] Теперь вычтем \(\frac{16}{25}\) из обеих сторон: \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} \] Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{25}{25} \] Теперь можем продолжить: \[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] Теперь извлекаем корень: \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \] Обратите внимание, что мы выбрали положительное значение, так как не указано, в какой четверти находится угол \(\alpha\). Если бы это было необходимо, можно было бы учитывать и отрицательное значение. ### Шаг 2: Найдем \(\tan \alpha\) Теперь мы можем найти \(\tan \alpha\) с помощью соотношения: \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] Подставим найденные значения: \[ \tan \alpha = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \] ### Ответ - \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) - \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\) Таким образом, мы нашли значения \(\sin\) и \(\tan\) для данного значения \(\cos\).