Cos=4/5,Найти sin и tg

Для решения задачи, где дано значение \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\), мы можем найти \(\sin \alpha\) и \(\tan \alpha\) с использованием тригонометрических тождеств.

Шаг 1: Найдем \(\sin \alpha\)

Для нахождения \(\sin \alpha\) используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Подставляем \(\cos \alpha\):

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \]

Вычисляем квадрат \(\cos \alpha\):

\[ \sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1 \]

Теперь вычтем \(\frac{16}{25}\) из обеих сторон:

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} \]

Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Теперь можем продолжить:

\[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]

Теперь извлекаем корень:

\[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \]

Обратите внимание, что мы выбрали положительное значение, так как не указано, в какой четверти находится угол \(\alpha\). Если бы это было необходимо, можно было бы учитывать и отрицательное значение.

Шаг 2: Найдем \(\tan \alpha\)

Теперь мы можем найти \(\tan \alpha\) с помощью соотношения:

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]

Подставим найденные значения:

\[ \tan \alpha = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \]

Ответ

• \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)
• \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\)

Таким образом, мы нашли значения \(\sin\) и \(\tan\) для данного значения \(\cos\).