Задумано двузначное число, которое делится на 8. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано?

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. Задумано двузначное число: обозначим его как \( x \). Двузначное число может принимать значения от 10 до 99.

2. Приписывание числа: когда к числу \( x \) справа приписывается то же самое число \( x \), мы получаем число, которое можно записать как \( 100x + x \) или просто \( 101x \). Это и есть четырёхзначное число.

3. Условие делимости на 8:

   • Сначала найдем все двузначные числа \( x \), которые делятся на 8. Это числа: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88.

4. Условие делимости на 11:

   • Теперь нужно, чтобы число \( 101x \) делилось на 11. Для проверки делимости на 11, будем просто проверить, делится ли \( 101 \) на 11, так как \( x \) не влияет на эту проверку в процентах.

   \( 101 \div 11 = 9.18 \ldots \) (то есть, не делится).

   Однако, нам нужно, чтобы \( 101x \div 11 \) было целым числом, а значит \( x \) должно делиться на \( 11 \) в оuсовершенности. Будем проверять каждый получившийся \( x \).

5. Проверка: Проверим только двузначные числа, которые мы уже получили.

   • Проверяем делимость каждого из них на 11:
     • \( 16 \div 11 \) — не делится.
     • \( 24 \div 11 \) — не делится.
     • \( 32 \div 11 \) — не делится.
     • \( 40 \div 11 \) — не делится.
     • \( 48 \div 11 \) — не делится.
     • \( 56 \div 11 \) — не делится.
     • \( 64 \div 11 \) — не делится.
     • \( 72 \div 11 = 6.545 \ldots \) — не делится.
     • \( 80 \div 11 = 7.272 \ldots \) — не делится.
     • \( 88 \div 11 = 8 \) — делится.

Таким образом, из всех проверенных двузначных чисел, единственное число, которое удовлетворяет обоим условиям, это число 88.

Ответ: Задумано число 88.