Кодовый замок содержит 8 возможных цифр, из которых необходимо выбрать только одну. Какой будет вероятность, что замок можно открыть точно с 4-го раза? (Ответ округли до тысячных.)

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо понять, что мы имеем дело с вероятностной ситуацией, где требуется определить шансы на открытие кодового замка с 4-го раза.

Исходные данные:

• Замок имеет 8 возможных цифр (то есть, цифры от 0 до 7).
• Мы должны открыть замок точно с 4-го раза.

Шаги решения:

1. Вероятность неудачи в первых трёх попытках:

   • Так как есть 1 правильный код и 7 неправильных, вероятность не угадать замок при одной попытке равна \( \frac{7}{8} \).
   • Вероятность не угадать в первых трёх попытках: \[ P(\text{не угадать три раза}) = \left( \frac{7}{8} \right)^3 \]

2. Вероятность успешной попытки на четвёртой попытке:

   • На четвёртой попытке нужно угадать правильный код, что происходит с вероятностью \( \frac{1}{8} \).

3. Общая вероятность открытия кодового замка с 4-го раза:

   • Мы умножаем вероятность неудачи в первых трёх попытках на вероятность удачи в четвёртой: \[ P(\text{угадать с 4-го раза}) = P(\text{не угадать три раза}) \cdot P(\text{угадать четвертый раз} ) \] \[ P(\text{угадать с 4-го раза}) = \left( \frac{7}{8} \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{8} \right) \]

4. Подсчёты:

   • Сначала считаем \( \left( \frac{7}{8} \right)^3 \): \[ \left( \frac{7}{8} \right)^3 = \frac{7^3}{8^3} = \frac{343}{512} \]
   • Теперь умножаем это на \( \frac{1}{8} \): \[ P(\text{угадать с 4-го раза}) = \frac{343}{512} \cdot \frac{1}{8} = \frac{343}{4096} \]

5. Округление до тысячных:

   • Считаем значение: \[ \frac{343}{4096} \approx 0.083 \]
   • Округляем до тысячных: \[ P(\text{угадать с 4-го раза}) \approx 0.083 \]

Ответ:

Вероятность того, что замок можно открыть точно с 4-го раза, составляет приблизительно 0.083 (округлено до тысячных).