Кодовый замок содержит 8 возможных цифр, из которых необходимо выбрать только одну. Какой будет вероятность, что замок можно открыть точно с 4-го раза? (Ответ округли до тысячных.)

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо понять, что мы имеем дело с вероятностной ситуацией, где требуется определить шансы на открытие кодового замка с 4-го раза. ### Исходные данные: - Замок имеет 8 возможных цифр (то есть, цифры от 0 до 7). - Мы должны открыть замок **точно с 4-го раза**. ### Шаги решения: 1. **Вероятность неудачи в первых трёх попытках:** - Так как есть 1 правильный код и 7 неправильных, вероятность **не** угадать замок при одной попытке равна \( \frac{7}{8} \). - Вероятность не угадать в первых трёх попытках: \[ P(\text{не угадать три раза}) = \left( \frac{7}{8} \right)^3 \] 2. **Вероятность успешной попытки на четвёртой попытке:** - На четвёртой попытке нужно угадать правильный код, что происходит с вероятностью \( \frac{1}{8} \). 3. **Общая вероятность открытия кодового замка с 4-го раза:** - Мы умножаем вероятность неудачи в первых трёх попытках на вероятность удачи в четвёртой: \[ P(\text{угадать с 4-го раза}) = P(\text{не угадать три раза}) \cdot P(\text{угадать четвертый раз} ) \] \[ P(\text{угадать с 4-го раза}) = \left( \frac{7}{8} \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{8} \right) \] 4. **Подсчёты:** - Сначала считаем \( \left( \frac{7}{8} \right)^3 \): \[ \left( \frac{7}{8} \right)^3 = \frac{7^3}{8^3} = \frac{343}{512} \] - Теперь умножаем это на \( \frac{1}{8} \): \[ P(\text{угадать с 4-го раза}) = \frac{343}{512} \cdot \frac{1}{8} = \frac{343}{4096} \] 5. **Округление до тысячных:** - Считаем значение: \[ \frac{343}{4096} \approx 0.083 \] - Округляем до тысячных: \[ P(\text{угадать с 4-го раза}) \approx 0.083 \] ### Ответ: Вероятность того, что замок можно открыть точно с 4-го раза, составляет приблизительно **0.083** (округлено до тысячных).