Для решения задачи сначала найдем количество студентов в одной группе. Поскольку 2401 студент делится на 49 групп, количество студентов в одной группе будет:
[
\frac{2401}{49} = 49
]
Теперь рассмотрим, какова вероятность того, что Маша и Оля не оказываются в одной группе.
Шаг 1: Общее количество способов распределения студентов
Сначала проанализируем, сколько всего способов распределить двух подруг по группам. Если фиксируем Машу в одной из 49 групп, то для Оли остаются 48 групп, в которые она может попасть. Таким образом, для Оли есть 48 подходящих вариантов из 49.
Шаг 2: Счёт вероятности
Общая вероятность того, что обе подруги окажутся в разных группах, может быть вычислена следующим образом:
- Позиция Маши не важна, поскольку она может находиться в любой из 49 групп.
- Если Маша уже находится в какой-либо группе, количество способов выбрать группу для Оли составляет 48 (чтобы не попасть в ту же группу, где находится Маша).
Теперь общее количество возможных вариантов для распределения двух подруг по группам:
- Размещаем Машу: 49 вариантов групп.
- Размещаем Олю: 49 вариантов групп.
Таким образом, общее количество способов размещения двух подруг составляет:
[
49 \times 49 = 2401
]
Шаг 3: Находим вероятность
Вероятность того, что Маша и Оля будут в разных группах:
[
P(\text{разные группы}) = \frac{\text{Кол-во способов для разных групп}}{\text{Общее количество вариантов}} = \frac{49 \times 48}{49 \times 49} = \frac{48}{49}
]
Таким образом, вероятность того, что Маша и Оля не окажутся в одной группе, составляет:
[
\frac{48}{49} \approx 0.9796 \quad \text{или около } 97.96%
]
Итак, искомая вероятность того, что Маша и Оля не окажутся в одной группе, равна (\frac{48}{49}).
