Составьте уравнение прямой, проходящей через точки (2; 0) и (-1;2).

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это пошагово. ### Шаг 1: Нахождение углового коэффициента (m) Для начала нам нужно найти угловой коэффициент (m) прямой. Угловой коэффициент можно вычислить по формуле: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Где: - \((x_1, y_1) = (2, 0)\) — первая точка, - \((x_2, y_2) = (-1, 2)\) — вторая точка. Подставим значения в формулу: \[ m = \frac{2 - 0}{-1 - 2} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} \] ### Шаг 2: Использование уравнения прямой Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент, мы можем использовать уравнение прямой в общем виде: \[ y = mx + b \] где \(b\) — это свободный член (пересечение с осью y). Мы еще не знаем \(b\), но можем найти его, подставив координаты одной из точек, например, \((2, 0)\). Подставляем в уравнение: \[ 0 = -\frac{2}{3} \cdot 2 + b \] Упростим уравнение: \[ 0 = -\frac{4}{3} + b \] Теперь решим его для \(b\): \[ b = \frac{4}{3} \] ### Шаг 3: Записываем уравнение прямой Теперь у нас есть все необходимые значения для составления уравнения: - \(m = -\frac{2}{3}\) - \(b = \frac{4}{3}\) Итак, уравнение прямой будет выглядеть так: \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \] Это уравнение прямой, проходящей через точки (2; 0) и (-1; 2). ### Шаг 4: Проверка Можно проверить, удовлетворяет ли уравнение обеим точкам: 1. Для точки (2; 0): \[ y = -\frac{2}{3} \cdot 2 + \frac{4}{3} = -\frac{4}{3} + \frac{4}{3} = 0 \quad (\text{верно}) \] 2. Для точки (-1; 2): \[ y = -\frac{2}{3} \cdot (-1) + \frac{4}{3} = \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} = 2 \quad (\text{верно}) \] Таким образом, уравнение прямой, проходящей через заданные точки, правильно составлено.