Составьте уравнение прямой, проходящей через точки (2; 0) и (-1;2).
Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это пошагово.
Шаг 1: Нахождение углового коэффициента (m)
Для начала нам нужно найти угловой коэффициент (m) прямой. Угловой коэффициент можно вычислить по формуле:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Где:
- \((x_1, y_1) = (2, 0)\) — первая точка,
- \((x_2, y_2) = (-1, 2)\) — вторая точка.
Подставим значения в формулу:
\[ m = \frac{2 - 0}{-1 - 2} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} \]
Шаг 2: Использование уравнения прямой
Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент, мы можем использовать уравнение прямой в общем виде:
\[ y = mx + b \]
где \(b\) — это свободный член (пересечение с осью y). Мы еще не знаем \(b\), но можем найти его, подставив координаты одной из точек, например, \((2, 0)\).
Подставляем в уравнение:
\[ 0 = -\frac{2}{3} \cdot 2 + b \]
Упростим уравнение:
\[ 0 = -\frac{4}{3} + b \]
Теперь решим его для \(b\):
\[ b = \frac{4}{3} \]
Шаг 3: Записываем уравнение прямой
Теперь у нас есть все необходимые значения для составления уравнения:
- \(m = -\frac{2}{3}\)
- \(b = \frac{4}{3}\)
Итак, уравнение прямой будет выглядеть так:
\[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \]
Это уравнение прямой, проходящей через точки (2; 0) и (-1; 2).
Шаг 4: Проверка
Можно проверить, удовлетворяет ли уравнение обеим точкам:
- Для точки (2; 0):
\[ y = -\frac{2}{3} \cdot 2 + \frac{4}{3} = -\frac{4}{3} + \frac{4}{3} = 0 \quad (\text{верно}) \]
- Для точки (-1; 2):
\[ y = -\frac{2}{3} \cdot (-1) + \frac{4}{3} = \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} = 2 \quad (\text{верно}) \]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через заданные точки, правильно составлено.
