Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника с заданными условиями, давайте обозначим стороны. Пусть основание треугольника равно ( a ), а две равные стороны — ( b ).
Шаг 1: Записать уравнения
По данным условиям у нас есть:
- Периметр треугольника равен 25 см:
[
a + 2b = 25
]
- Разность двух сторон равна 4 см, где ( b ) — это сторона, а ( a ) — основание:
[
b - a = 4
]
или
[
a = b - 4
]
Шаг 2: Подставить одно уравнение в другое
Подставим выражение для ( a ) из второго уравнения в первое:
[
(b - 4) + 2b = 25
]
Шаг 3: Решить уравнение
Теперь решим это уравнение:
[
b - 4 + 2b = 25
]
[
3b - 4 = 25
]
[
3b = 25 + 4
]
[
3b = 29
]
[
b = \frac{29}{3} \approx 9.67 \text{ см}
]
Теперь найдем основание ( a ):
Шаг 4: Найти ( a )
Подставим значение ( b ) в уравнение ( a = b - 4 ):
[
a = \frac{29}{3} - 4
]
[
a = \frac{29}{3} - \frac{12}{3}
]
[
a = \frac{29 - 12}{3} = \frac{17}{3} \approx 5.67 \text{ см}
]
Шаг 5: Подвести итог
Таким образом, мы нашли стороны треугольника:
- Основание ( a \approx 5.67 \text{ см} )
- Две равные стороны ( b \approx 9.67 \text{ см} )
Проверка
Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения условиям:
- Периметр:
[
a + 2b = \frac{17}{3} + 2 \cdot \frac{29}{3} = \frac{17 + 58}{3} = \frac{75}{3} = 25 \text{ см} \quad \text{(верно)}
]
- Разность сторон:
[
b - a = \frac{29}{3} - \frac{17}{3} = \frac{12}{3} = 4 \text{ см} \quad \text{(верно)}
]
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника составляют:
- Основание: ( 5.67 \text{ см} )
- Равные стороны: ( 9.67 \text{ см} ) (каждая)
Эти результаты соответствуют всем условиям задачи.
