Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов острый. Найдите стороны треугольника

Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника с заданными условиями, давайте обозначим стороны. Пусть основание треугольника равно \( a \), а две равные стороны — \( b \).

Шаг 1: Записать уравнения

По данным условиям у нас есть:

1. Периметр треугольника равен 25 см: \[ a + 2b = 25 \]
2. Разность двух сторон равна 4 см, где \( b \) — это сторона, а \( a \) — основание: \[ b - a = 4 \] или \[ a = b - 4 \]

Шаг 2: Подставить одно уравнение в другое

Подставим выражение для \( a \) из второго уравнения в первое:

\[ (b - 4) + 2b = 25 \]

Шаг 3: Решить уравнение

Теперь решим это уравнение:

\[ b - 4 + 2b = 25 \] \[ 3b - 4 = 25 \] \[ 3b = 25 + 4 \] \[ 3b = 29 \] \[ b = \frac{29}{3} \approx 9.67 \text{ см} \]

Теперь найдем основание \( a \):

Шаг 4: Найти \( a \)

Подставим значение \( b \) в уравнение \( a = b - 4 \):

\[ a = \frac{29}{3} - 4 \] \[ a = \frac{29}{3} - \frac{12}{3} \] \[ a = \frac{29 - 12}{3} = \frac{17}{3} \approx 5.67 \text{ см} \]

Шаг 5: Подвести итог

Таким образом, мы нашли стороны треугольника:

• Основание \( a \approx 5.67 \text{ см} \)
• Две равные стороны \( b \approx 9.67 \text{ см} \)

Проверка

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения условиям:

1. Периметр: \[ a + 2b = \frac{17}{3} + 2 \cdot \frac{29}{3} = \frac{17 + 58}{3} = \frac{75}{3} = 25 \text{ см} \quad \text{(верно)} \]
2. Разность сторон: \[ b - a = \frac{29}{3} - \frac{17}{3} = \frac{12}{3} = 4 \text{ см} \quad \text{(верно)} \]

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника составляют:

• Основание: \( 5.67 \text{ см} \)
• Равные стороны: \( 9.67 \text{ см} \) (каждая)

Эти результаты соответствуют всем условиям задачи.