Вычислите: cos 2025 градусов

Давайте решим задачу: Вам нужно вычислить \(\cos 2025^\circ\). 1. **Нахождение эквивалентного угла:** Косинус - периодическая функция с периодом \(360^\circ\), поэтому сначала найдем эквивалентный угол в интервале от 0° до 360°: \[ 2025^\circ \div 360^\circ \approx 5.625 \] Значит, угол \(2025^\circ\) можно представить как: \[ 2025^\circ = 5 \times 360^\circ + 225^\circ \] Таким образом, \(\cos 2025^\circ = \cos 225^\circ\). 2. **Вычисление \(\cos 225^\circ\):** Угол \(225^\circ\) находится в третьей четверти. Косинус в третьей четверти отрицательный. Используем основное соотношение для косинуса: \[ \cos 225^\circ = -\cos(225^\circ - 180^\circ) = -\cos 45^\circ \] 3. **Вычисление \(\cos 45^\circ\):** Известно, что: \[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Подставляем это значение: \[ \cos 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Таким образом, \(\cos 2025^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).