Вычислите: cos 2025 градусов
Давайте решим задачу:
Вам нужно вычислить \(\cos 2025^\circ\).
Нахождение эквивалентного угла:
Косинус - периодическая функция с периодом \(360^\circ\), поэтому сначала найдем эквивалентный угол в интервале от 0° до 360°: \[ 2025^\circ \div 360^\circ \approx 5.625 \] Значит, угол \(2025^\circ\) можно представить как: \[ 2025^\circ = 5 \times 360^\circ + 225^\circ \] Таким образом, \(\cos 2025^\circ = \cos 225^\circ\).
Вычисление \(\cos 225^\circ\):
Угол \(225^\circ\) находится в третьей четверти. Косинус в третьей четверти отрицательный.
Используем основное соотношение для косинуса: \[ \cos 225^\circ = -\cos(225^\circ - 180^\circ) = -\cos 45^\circ \]
Вычисление \(\cos 45^\circ\):
Известно, что: \[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Подставляем это значение: \[ \cos 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Таким образом, \(\cos 2025^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).
