Карточки с номерами 3, 6, 15. Какова вероятность, что рядом лежащие номера окажутся нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)

Для решения задачи о вероятности того, что рядом лежащие карточки будут нечётными, давайте сначала проанализируем доступные карточки и возможные комбинации.

Шаг 1: Определяем ситуацию

У нас есть карточки с номерами:

• 3 (нечётное)
• 6 (чётное)
• 15 (нечётное)

Шаг 2: Находим количество способов расположения

У нас три карточки, которые мы можем расположить в любом порядке. Общее количество способов разместить 3 карточки — это 3!, которое рассчитывается так:

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Вот все возможные комбинации карточек:

1. 3, 6, 15
2. 3, 15, 6
3. 6, 3, 15
4. 6, 15, 3
5. 15, 3, 6
6. 15, 6, 3

Шаг 3: Определяем успешные исходы

Теперь определим, какие из этих комбинаций имеют карточки с нечётными номерами (то есть 3 и 15) рядом.

Из перечисленных выше вариантов видим, что успешными исходами будут:

1. 3, 6, 15 — 3 и 15 не рядом.
2. 3, 15, 6 — 3 и 15 рядом.
3. 6, 3, 15 — 3 и 15 рядом.
4. 6, 15, 3 — 3 и 15 не рядом.
5. 15, 3, 6 — 3 и 15 рядом.
6. 15, 6, 3 — 3 и 15 не рядом.

Таким образом, успешные исходы, где нечётные карточки расположены рядом, — это:

• 3, 15, 6
• 6, 3, 15
• 15, 3, 6

Их всего 3.

Шаг 4: Находим вероятность

Теперь можем посчитать вероятность того, что ребята с нечётными номерами будут рядом. Вероятность (P) рассчитывается по формуле:

\[ P = \frac{\text{Число успешных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]

В нашем случае это будет:

\[ P = \frac{3}{6} \]

Шаг 5: Упрощаем дробь

Теперь упрощаем дробь:

\[ P = \frac{1}{2} \]

Ответ

• Числитель: 1
• Знаменатель: 2

Таким образом, вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными, составляет \( \frac{1}{2} \).