Карточки с номерами 3, 6, 15. Какова вероятность, что рядом лежащие номера окажутся нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)

Для решения задачи о вероятности того, что рядом лежащие карточки будут нечётными, давайте сначала проанализируем доступные карточки и возможные комбинации. ### Шаг 1: Определяем ситуацию У нас есть карточки с номерами: - 3 (нечётное) - 6 (чётное) - 15 (нечётное) ### Шаг 2: Находим количество способов расположения У нас три карточки, которые мы можем расположить в любом порядке. Общее количество способов разместить 3 карточки — это 3!, которое рассчитывается так: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Вот все возможные комбинации карточек: 1. 3, 6, 15 2. 3, 15, 6 3. 6, 3, 15 4. 6, 15, 3 5. 15, 3, 6 6. 15, 6, 3 ### Шаг 3: Определяем успешные исходы Теперь определим, какие из этих комбинаций имеют карточки с нечётными номерами (то есть 3 и 15) рядом. Из перечисленных выше вариантов видим, что успешными исходами будут: 1. 3, 6, 15 — 3 и 15 не рядом. 2. 3, 15, 6 — 3 и 15 рядом. 3. 6, 3, 15 — 3 и 15 рядом. 4. 6, 15, 3 — 3 и 15 не рядом. 5. 15, 3, 6 — 3 и 15 рядом. 6. 15, 6, 3 — 3 и 15 не рядом. Таким образом, успешные исходы, где нечётные карточки расположены рядом, — это: - 3, 15, 6 - 6, 3, 15 - 15, 3, 6 Их всего 3. ### Шаг 4: Находим вероятность Теперь можем посчитать вероятность того, что ребята с нечётными номерами будут рядом. Вероятность (P) рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{Число успешных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \] В нашем случае это будет: \[ P = \frac{3}{6} \] ### Шаг 5: Упрощаем дробь Теперь упрощаем дробь: \[ P = \frac{1}{2} \] ### Ответ - Числитель: 1 - Знаменатель: 2 Таким образом, вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными, составляет \( \frac{1}{2} \).