Про натуральное число n дано высказывание: «n не делится на три или n — точный квадрат». Для каких n это высказывание истинно? а) 25 б) 13 в) 121 г) 123 д) 5

Для того чтобы понять, при каких значениях натурального числа \( n \) высказывание «\( n \) не делится на три или \( n \) — точный квадрат» истинно, нам нужно разобраться с двумя частями этого высказывания:

1. \( n \) не делится на три.
2. \( n \) — точный квадрат (то есть существует натуральное число \( k \) такое, что \( n = k^2 \)).

Объединяя эти два условия при помощи логического оператора "или", мы можем утверждать, что высказывание истинно, если хотя бы одно из двух условий выполняется.

Теперь проверим каждое из предложенных чисел:

а) \( n = 25 \)

• 25 — точный квадрат, так как \( 5^2 = 25 \).
• Таким образом, второе условие выполняется. Значит, высказывание истинно.

б) \( n = 13 \)

• 13 не делится на три, так как \( 13 \div 3 \) дает в остатке 1.
• Здесь выполняется первое условие, поэтому высказывание истинно.

в) \( n = 121 \)

• 121 — точный квадрат, так как \( 11^2 = 121 \).
• Таким образом, второе условие выполняется. Значит, высказывание истинно.

г) \( n = 123 \)

• 123 делится на три, так как \( 123 \div 3 = 41 \).
• Однако 123 не является точным квадратом, потому что \( \sqrt{123} \) не является целым числом.
• Оба условия не выполняются, следовательно, высказывание ложно.

д) \( n = 5 \)

• 5 не делится на три, так как \( 5 \div 3 \) дает в остатке 2.
• Первое условие выполняется, следовательно, высказывание истинно.

Итог

Высказывание «\( n \) не делится на три или \( n \) — точный квадрат» истинно для следующих значений \( n \):

• 25 (потому что точный квадрат)
• 13 (потому что не делится на три)
• 121 (потому что точный квадрат)
• 5 (потому что не делится на три)

Ложно для \( n = 123 \).

Таким образом, высказывание истинно для значений \( n: 25, 13, 121, 5 \).