Сократите дробь

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить на него оба числа. Давайте рассмотрим каждую задачу отдельно: 1. **\( \frac{45}{150} \):** - Найдем НОД чисел 45 и 150. Разложим на множители: - 45 = 3 × 3 × 5 - 150 = 2 × 3 × 5 × 5 - Общие множители: 3 и 5. - НОД = 3 × 5 = 15. - Делим числитель и знаменатель на 15: - \( \frac{45 ÷ 15}{150 ÷ 15} = \frac{3}{10} \). 2. **\( \frac{160}{280} \):** - Найдем НОД чисел 160 и 280. Разложим на множители: - 160 = 2^5 × 5 - 280 = 2^3 × 5 × 7 - Общие множители: 2^3 и 5. - НОД = 2^3 × 5 = 40. - Делим числитель и знаменатель на 40: - \( \frac{160 ÷ 40}{280 ÷ 40} = \frac{4}{7} \). 3. **\( \frac{360}{450} \):** - Найдем НОД чисел 360 и 450. Разложим на множители: - 360 = 2^3 × 3^2 × 5 - 450 = 2 × 3^2 × 5^2 - Общие множители: 2, 3^2 и 5. - НОД = 2 × 3^2 × 5 = 90. - Делим числитель и знаменатель на 90: - \( \frac{360 ÷ 90}{450 ÷ 90} = \frac{4}{5} \). Расшифровка каждого шага показывает, как находить НОД и сокращать дроби. Основные методы включают разложение чисел на простые множители и выделение общих множителей. Если значения большие, это все можно делать делением в столбик или с использованием алгоритма Евклида.