Сократите дробь
Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить на него оба числа. Давайте рассмотрим каждую задачу отдельно:
\( \frac{45}{150} \):
Найдем НОД чисел 45 и 150. Разложим на множители:
- 45 = 3 × 3 × 5
- 150 = 2 × 3 × 5 × 5
Общие множители: 3 и 5.
НОД = 3 × 5 = 15.
Делим числитель и знаменатель на 15:
- \( \frac{45 ÷ 15}{150 ÷ 15} = \frac{3}{10} \).
\( \frac{160}{280} \):
Найдем НОД чисел 160 и 280. Разложим на множители:
- 160 = 2^5 × 5
- 280 = 2^3 × 5 × 7
Общие множители: 2^3 и 5.
НОД = 2^3 × 5 = 40.
Делим числитель и знаменатель на 40:
- \( \frac{160 ÷ 40}{280 ÷ 40} = \frac{4}{7} \).
\( \frac{360}{450} \):
Найдем НОД чисел 360 и 450. Разложим на множители:
- 360 = 2^3 × 3^2 × 5
- 450 = 2 × 3^2 × 5^2
Общие множители: 2, 3^2 и 5.
НОД = 2 × 3^2 × 5 = 90.
Делим числитель и знаменатель на 90:
- \( \frac{360 ÷ 90}{450 ÷ 90} = \frac{4}{5} \).
Расшифровка каждого шага показывает, как находить НОД и сокращать дроби. Основные методы включают разложение чисел на простые множители и выделение общих множителей. Если значения большие, это все можно делать делением в столбик или с использованием алгоритма Евклида.
