Дискриминант квадратного уравнения Какие из приведенных ниже уравнений имеют два различных корня?

Чтобы понять, какие квадратные уравнения имеют два различных корня, нам нужно изучить дискриминант. Дискриминант (обозначается как D) квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Согласно теории, квадратное уравнение имеет:

1. Два различных корня, если \( D > 0 \).
2. Один корень (двукратный), если \( D = 0 \).
3. Нет действительных корней, если \( D < 0 \).

Теперь давайте разберёмся, как определить, какие уравнения имеют два различных корня.

Шаги для решения:

1. Определите коэффициенты \( a \), \( b \), и \( c \) для каждого уравнения.
2. Вычислите дискриминант \( D \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
3. Проверьте значение дискриминанта:
   • Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных корня.
   • Если \( D \leq 0 \), то либо один (двукратный) корень, либо нет корней.

Пример:

Допустим, нам даны следующие уравнения:

1. \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \)
2. \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)
3. \( x^2 - x - 6 = 0 \)

Найдём дискриминант для каждого:

1. Для уравнения \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \):

   • \( a = 2, b = 3, c = -2 \)
   • \( D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \) (так как \( D > 0 \), тут 2 различных корня).

2. Для уравнения \( x^2 + 4x + 4 = 0 \):

   • \( a = 1, b = 4, c = 4 \)
   • \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \) (так как \( D = 0 \), тут 1 двукратный корень).

3. Для уравнения \( x^2 - x - 6 = 0 \):

   • \( a = 1, b = -1, c = -6 \)
   • \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \) (так как \( D > 0 \), тут также 2 различных корня).

Вывод:

Таким образом, из приведённых уравнений, первое (\( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \)) и третье (\( x^2 - x - 6 = 0 \)) имеют два различных корня, а второе (\( x^2 + 4x + 4 = 0 \)) — один корень.