Чтобы понять, как изменится модуль силы электрического взаимодействия между двумя точечными зарядами при изменении расстояния, воспользуемся законом Кулона, который описывает электрическое взаимодействие между зарядами.
Закон Кулона:
Сила ( F ) между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ), находящимися на расстоянии ( r ) друг от друга, определяется формулой:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа, зависящая от среды, в которой находятся заряды),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Изменение расстояния:
Предположим, что расстояние между двумя зарядами ( r ) увеличивается девять раз. Обозначим новое расстояние как ( r' ):
[
r' = 9r
]
Подставим новое расстояние в формулу:
Теперь найдем новое значение силы ( F' ):
[
F' = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(9r)^2}
]
Упростим выражение:
Перепишем знаменатель:
[
(9r)^2 = 81r^2
]
Таким образом, сила ( F' ) будет равна:
[
F' = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{81r^2} = \frac{1}{81} \left( k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \right) = \frac{F}{81}
]
Результат:
Сила электрического взаимодействия между двумя точечными зарядами уменьшится в 81 раз, если расстояние между ними увеличить девять раз.
Вывод:
Таким образом, увеличение расстояния между зарядами в 9 раз приводит к уменьшению силы электрического взаимодействия в 81 раз.
