Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Условия задачи
У нас есть равнобедренный треугольник с периметром 72 см. Обозначим основания (боковую) стороны треугольника как "a" и боковые стороны как "b".
Также нам дано отношение основания к боковой стороне:
[
\frac{a}{b} = \frac{2}{3}
]
Шаг 1: Определим стороны треугольника через переменные
Согласно отношению, мы можем выразить стороны треугольника через одну переменную. Пусть:
- Основание ( a = 2x )
- Боковая сторона ( b = 3x )
Шаг 2: Запишем уравнение для периметра
Поскольку треугольник равнобедренный, то его периметр можно записать следующим образом:
[
P = a + b + b = 2x + 3x + 3x = 2x + 6x = 8x
]
Согласно условию, периметр треугольника равен 72 см, поэтому мы можем записать уравнение:
[
8x = 72
]
Шаг 3: Найдем ( x )
Разделим обе стороны уравнения на 8:
[
x = \frac{72}{8} = 9
]
Шаг 4: Найдем стороны треугольника
Используя найденное значение ( x ), подставим его обратно в выражения для сторон:
- Основание ( a = 2x = 2 \times 9 = 18 ) см
- Боковая сторона ( b = 3x = 3 \times 9 = 27 ) см
Результат
Итак, стороны равнобедренного треугольника равны:
- Основание ( a = 18 ) см
- Боковая сторона ( b = 27 ) см
Проверка периметра
Периметр:
[
P = a + b + b = 18 + 27 + 27 = 72 \text{ см}
]
Все условия выполнены. Таким образом, ответ на задачу:
- Основание: 18 см
- Боковая сторона: 27 см.
