MN и MK - отрезки касательных, проведённых к окружности в радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если MO = 13 см

MN и MK представляют собой два отрезка, которые являются касательными к данной окружности радиуса 5 см.

Поскольку MO - радиус окружности, а выше упомянутые отрезки являются касательными, то MO перпендикулярен к каждому отрезку, в точке касания.

Получив треугольник OМN, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: \( MN^2 = MO^2 - ON^2 \)

Учитывая, что MO = 13 см и радиус окружности 5 см, мы можем вычислить ON: \[ ON = \sqrt{MO^2 - OM^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \, см\]

Теперь, зная, что ON = 12 см, можем найти длину отрезка MN: \[ MN^2 = MO^2 - ON^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25 \] \[ MN = \sqrt{25} = 5 \, см \]

Таким образом, длина отрезка MN равна 5 см.

Аналогично, длина отрезка MK будет также равна 5 см, так как MK также является касательной к данной окружности и перпендикулярен к радиусу в точке касания.