Давайте разберем задачу шаг за шагом. Итак, у нас есть два автомобиля, которые одновременно начинают поездку на расстояние 800 км. Обозначим:
- Скорость второго автомобиля как ( v ) км/ч.
- Тогда скорость первого автомобиля будет равна ( v + 36 ) км/ч (так как он едет на 36 км/ч быстрее второго).
Согласно условию, первый автомобиль прибывает на финиш на 5 часов раньше второго. Это значит, что время, за которое второй автомобиль доедет до финиша, будет на 5 часов больше, чем время, за которое доедет первый.
Теперь мы можем записать время для каждого автомобиля:
Время, за которое доедет первый автомобиль:
[
t_1 = \frac{800}{v + 36}
]
Время, за которое доедет второй автомобиль:
[
t_2 = \frac{800}{v}
]
По условию задачи, мы знаем, что:
[
t_2 - t_1 = 5
]
Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ) в это уравнение:
[
\frac{800}{v} - \frac{800}{v + 36} = 5
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( v(v + 36) ) (это нужно для того, чтобы избавиться от дробей):
[
800(v + 36) - 800v = 5v(v + 36)
]
Упростим это уравнение:
[
800v + 28800 - 800v = 5v^2 + 180v
]
[
28800 = 5v^2 + 180v
]
Теперь преобразуем уравнение:
[
5v^2 + 180v - 28800 = 0
]
Чтобы избавиться от коэффициента 5, разделим всё уравнение на 5:
[
v^2 + 36v - 5760 = 0
]
Теперь у нас квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 36^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5760)
]
[
D = 1296 + 23040 = 24336
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-36 \pm \sqrt{24336}}{2}
]
Сначала найдем ( \sqrt{24336} ):
[
\sqrt{24336} = 156
]
Теперь подставим в формулу:
[
v = \frac{-36 \pm 156}{2}
]
Мы получаем два значения:
- ( v = \frac{120}{2} = 60 )
- ( v = \frac{-192}{2} = -96 ) (это значение нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
Таким образом, скорость второго автомобиля равна 60 км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:
[
v_1 = v + 36 = 60 + 36 = 96 \text{ км/ч}.
]
Ответ: скорость первого автомобиля составляет 96 км/ч.
