Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километро-вый пробег. Первый едет со скоростью, на 36 км/ч большей, чем вто-рой, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите…

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Итак, у нас есть два автомобиля, которые одновременно начинают поездку на расстояние 800 км. Обозначим:

• Скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч.
• Тогда скорость первого автомобиля будет равна \( v + 36 \) км/ч (так как он едет на 36 км/ч быстрее второго).

Согласно условию, первый автомобиль прибывает на финиш на 5 часов раньше второго. Это значит, что время, за которое второй автомобиль доедет до финиша, будет на 5 часов больше, чем время, за которое доедет первый.

Теперь мы можем записать время для каждого автомобиля:

• Время, за которое доедет первый автомобиль: \[ t_1 = \frac{800}{v + 36} \]

• Время, за которое доедет второй автомобиль: \[ t_2 = \frac{800}{v} \]

По условию задачи, мы знаем, что: \[ t_2 - t_1 = 5 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение: \[ \frac{800}{v} - \frac{800}{v + 36} = 5 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 36) \) (это нужно для того, чтобы избавиться от дробей): \[ 800(v + 36) - 800v = 5v(v + 36) \]

Упростим это уравнение: \[ 800v + 28800 - 800v = 5v^2 + 180v \] \[ 28800 = 5v^2 + 180v \]

Теперь преобразуем уравнение: \[ 5v^2 + 180v - 28800 = 0 \]

Чтобы избавиться от коэффициента 5, разделим всё уравнение на 5: \[ v^2 + 36v - 5760 = 0 \]

Теперь у нас квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 36^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5760) \] \[ D = 1296 + 23040 = 24336 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-36 \pm \sqrt{24336}}{2} \] Сначала найдем \( \sqrt{24336} \): \[ \sqrt{24336} = 156 \] Теперь подставим в формулу: \[ v = \frac{-36 \pm 156}{2} \]

Мы получаем два значения:

1. \( v = \frac{120}{2} = 60 \)
2. \( v = \frac{-192}{2} = -96 \) (это значение нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость второго автомобиля равна 60 км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля: \[ v_1 = v + 36 = 60 + 36 = 96 \text{ км/ч}. \]

Ответ: скорость первого автомобиля составляет 96 км/ч.