Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 11 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 2 различных…

Для того чтобы решить задачу, давайте разберёмся, сколько способов у Кристины выбрать 2 разных цвета из 11 доступных.

Шаг 1: Понимание задачи

Кристина хочет сплести браслет из двух различных цветов, это означает, что порядок выбора цветов не имеет значения (например, красный и синий – это одно и то же, что синий и красный).

Шаг 2: Формула для комбинаторики

Для выбора \( k \) элементов из \( n \) элементов, когда порядок не имеет значения, используется формула сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 11 цветов),
• \( k \) — количество элементов, которое мы хотим выбрать (в нашем случае 2 цвета),
• \( ! \) — факториал числа.

Шаг 3: Подстановка значений

В нашей задаче \( n = 11 \) и \( k = 2 \). Подставляем эти значения в формулу:

\[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11 - 2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!} \]

Шаг 4: Упрощение

Теперь упрощаем выражение. Мы знаем, что \( 11! = 11 \times 10 \times 9! \), поэтому:

\[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10 \times 9!}{2! \times 9!} \]

Сокращаем \( 9! \):

\[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2!} \]

Также знаем, что \( 2! = 2 \), следовательно:

\[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2} = \frac{110}{2} = 55 \]

Шаг 5: Итог

Таким образом, Кристина может создать 55 различных комбинаций фенечек из бисера, используя 2 разных цвета из 11 доступных.

Это и есть окончательный ответ.