Для того чтобы решить задачу, давайте разберёмся, сколько способов у Кристины выбрать 2 разных цвета из 11 доступных.
Шаг 1: Понимание задачи
Кристина хочет сплести браслет из двух различных цветов, это означает, что порядок выбора цветов не имеет значения (например, красный и синий – это одно и то же, что синий и красный).
Шаг 2: Формула для комбинаторики
Для выбора ( k ) элементов из ( n ) элементов, когда порядок не имеет значения, используется формула сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 11 цветов),
- ( k ) — количество элементов, которое мы хотим выбрать (в нашем случае 2 цвета),
- ( ! ) — факториал числа.
Шаг 3: Подстановка значений
В нашей задаче ( n = 11 ) и ( k = 2 ). Подставляем эти значения в формулу:
[
C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11 - 2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!}
]
Шаг 4: Упрощение
Теперь упрощаем выражение. Мы знаем, что ( 11! = 11 \times 10 \times 9! ), поэтому:
[
C(11, 2) = \frac{11 \times 10 \times 9!}{2! \times 9!}
]
Сокращаем ( 9! ):
[
C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2!}
]
Также знаем, что ( 2! = 2 ), следовательно:
[
C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2} = \frac{110}{2} = 55
]
Шаг 5: Итог
Таким образом, Кристина может создать 55 различных комбинаций фенечек из бисера, используя 2 разных цвета из 11 доступных.
Это и есть окончательный ответ.
