.

Давай разберем задачу.

У нас есть утверждение: "Правильную ответную часть подбирали 210 раз." Нужно определить, сколько раз мы ожидаем выпадение четверки.

Предположим, что выбор между числами происходит случайно и равновероятно. Если вариантов четыре (4, 15, 22, 42), вероятность выпадения каждого числа равна:

\[ P(число) = \frac{1}{количество \ вариантов} = \frac{1}{4} \]

Это означает, что вероятность выпадения четверки (или любого другого числа из четырех) при случайном выборе равна \(\frac{1}{4}\).

Если выбор производился 210 раз, то математическое ожидание количества выпадений четверки можно рассчитать так:

\[ E(X) = 210 \times \frac{1}{4} = 52.5 \]

Так как количество выпадений должно быть целым числом, возможно указывать на значение 52 или 53. Однако в предоставленных вариантах этого нет, но наиболее близкое к 52.5 — это 52 (если бы оно было), но у нас есть 42.

Поэтом, на данной основе, учитывая только предоставленные варианты ответа, наиболее вероятное целое число — это 42.

Таким образом, с учетом такой вероятности, ответом можно выбрать 42 из предложенных вариантов.