Решить

Для решения уравнения \( -10x^3 + 300x^2 - 2250x = 0 \), давайте разберемся с каждым шагом.

Шаг 1: Нахождение общего множителя

Заметим, что в каждом члене уравнения содержится \(x\). Вынесем его за скобку:

\[ x(-10x^2 + 300x - 2250) = 0 \]

Это позволяет нам утверждать, что один из корней — \(x = 0\).

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь найдем корни квадратного уравнения, оставшегося в скобках:

\[ -10x^2 + 300x - 2250 = 0 \]

Можно упростить уравнение, разделив все на \(-10\):

\[ x^2 - 30x + 225 = 0 \]

Шаг 3: Формула для квадратного уравнения

Используем дискриминант \(D\) для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В данном уравнении \(a = 1\), \(b = -30\), \(c = 225\).

\[ D = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 225 = 900 - 900 = 0 \]

Шаг 4: Нахождение корней

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один двойной корень:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{30}{2} = 15 \]

Итоги

Корни уравнения:

• \(x = 0\)
• \(x = 15\)

Ответ: \(0, 15\)