Решить

Для решения уравнения \( -10x^3 + 300x^2 - 2250x = 0 \), давайте разберемся с каждым шагом. ### Шаг 1: Нахождение общего множителя Заметим, что в каждом члене уравнения содержится \(x\). Вынесем его за скобку: \[ x(-10x^2 + 300x - 2250) = 0 \] Это позволяет нам утверждать, что один из корней — \(x = 0\). ### Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь найдем корни квадратного уравнения, оставшегося в скобках: \[ -10x^2 + 300x - 2250 = 0 \] Можно упростить уравнение, разделив все на \(-10\): \[ x^2 - 30x + 225 = 0 \] ### Шаг 3: Формула для квадратного уравнения Используем дискриминант \(D\) для нахождения корней квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] В данном уравнении \(a = 1\), \(b = -30\), \(c = 225\). \[ D = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 225 = 900 - 900 = 0 \] ### Шаг 4: Нахождение корней Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один двойной корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{30}{2} = 15 \] ### Итоги Корни уравнения: - \(x = 0\) - \(x = 15\) Ответ: \(0, 15\)