Для решения задачи о вероятности того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, давайте разберем ситуацию пошагово.
Шаг 1: Определение общего количества спортсменов
На соревнованиях участвуют спортсмены из 20 разных городов. Каждый город имеет своего представителя. Таким образом, всего спортсменов 20.
Шаг 2: Выбор мест для спортсменов
Нам интересна ситуация, когда спортсмен из Иркутска (И) выступает позже спортсменов из Казани (К) и Новосибирска (Н).
Шаг 3: Обозначение порядков
Пусть в порядке выступления спортсменов «К», «Н» и «И» — это представление, где:
- «К» — спортсмен из Казани,
- «Н» — спортсмен из Новосибирска,
- «И» — спортсмен из Иркутска.
Шаг 4: Возможные случаи
Теперь давайте представим разные ситуации. Поскольку нас интересует только порядок выступления И, К и Н, нам нужно рассмотреть все возможные перестановки этих трех спортсменов:
- И, К, Н
- И, Н, К
- К, И, Н
- К, Н, И
- Н, И, К
- Н, К, И
Из этих 6 комбинаций только те, где «И» выступает позже «К» и «Н» являются приемлемыми. Давайте разберем эти варианты:
Требуемые случаи:
Шаг 5: Количество приемлемых случаев
Как мы видим, существует 2 удачных случая, где И будет выступать после К и Н.
Шаг 6: Общее количество случаев
Общее количество вариантов, где три спортсмена могут выступить в любом порядке, составляет (3!), что равно 6.
Шаг 7: Вычисление вероятности
Вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, равна:
[
\text{Вероятность} = \frac{\text{количество успешных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{6}
]
Шаг 8: Приведение дроби к несократимому виду
Теперь упростим дробь ( \frac{2}{6} ):
[
\frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Таким образом, ответ на задачу:
[
\frac{1}{3}
]
И представим его в виде обыкновенной несократимой дроби:
[
1/3
]
