Решим задачу пошагово, чтобы понять, как находить вероятность.
Шаг 1: Понять условия задачи
В задаче говорится, что количество книг по математике в 7 раз меньше, чем количество книг по физике. Условие можно записать следующим образом:
- Пусть ( x ) — количество книг по физике.
- Тогда количество книг по математике будет ( \frac{x}{7} ).
Шаг 2: Найти общее количество книг
Чтобы найти вероятность случайного выбора книги по физике, нужно знать общее количество книг.
Общее количество книг — это сумма книг по физике и математике:
[
\text{Общее количество книг} = x + \frac{x}{7}
]
Шаг 3: Привести к общему знаменателю
Чтобы сложить выражения, преобразуем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 7 — это 7. Поэтому переписываем:
[
x = \frac{7x}{7}
]
Теперь можем сложить:
[
\text{Общее количество книг} = \frac{7x}{7} + \frac{x}{7} = \frac{7x + x}{7} = \frac{8x}{7}
]
Шаг 4: Найти вероятность выбора книги по физике
Вероятность того, что случайно выбранная книга будет по физике, вычисляется по формуле:
[
P(\text{книга по физике}) = \frac{\text{количество книг по физике}}{\text{общее количество книг}}
]
Подставляем наши значения:
[
P(\text{книга по физике}) = \frac{x}{\frac{8x}{7}} = x \cdot \frac{7}{8x}
]
Шаг 5: Упростить выражение
Упрощаем:
[
P(\text{книга по физике}) = \frac{7}{8}
]
Ответ
Вероятность того, что случайно выбранная книга из шкафа будет по физике, составляет ( \frac{7}{8} ) или 87.5%.
Таким образом, задача решена, и мы поняли, как находить вероятность, основываясь на пропорциях.
