Какие значения может иметь ордината точки единичной полуокружности? Выбери верные варианты ответа. − 3 − 3 ​ − 0 , 5 −0,5 0 , 4 0,4 1 2 2 1 ​ 2 7 7 2 ​ ​ 0 0 Осталось 2 попытки

Чтобы понять, какие значения может иметь ордината точки единичной полуокружности, давай сначала разберемся, что такое единичная полуокружность.

Что такое единичная полуокружность?

Единичная полуокружность — это верхняя часть окружности с радиусом 1, центрированной в начале координат (0, 0). Уравнение окружности можно записать как: \[ x^2 + y^2 = 1 \] Так как нас интересует только полуокружность, дополнительно ограничиваем \(y \geq 0\).

Как найти возможные значения ординаты (y)?

Ордината точки на полуокружности \(y\) может быть найдена из уравнения окружности: \[ y = \sqrt{1 - x^2} \] где \(x\) — это абсцисса точки (значение по оси X). Значение \(x\) может варьироваться от -1 до 1, так как это границы полуокружности.

Таким образом, подставляя данные ограничения, мы можем вычислить возможные значения ординаты \(y\):

1. Если \(x = -1\), то \(y = \sqrt{1 - (-1)^2} = \sqrt{0} = 0\)
2. Если \(x = 0\), то \(y = \sqrt{1 - 0^2} = \sqrt{1} = 1\)
3. Если \(x = 1\), то \(y = \sqrt{1 - 1^2} = \sqrt{0} = 0\)
4. В промежуточных значениях \(x\) (например, -0.5 или 0.5), \(y\) может принимать значения от 0 до 1.

Значения ординаты

Итак, возможные значения \(y\) для единичной полуокружности — это все значения в диапазоне от 0 до 1 (включительно).

Оценим предложенные варианты ответов:

1. \(-3\) — не подходит, так как \(y\) не может быть отрицательным.
2. \(-0.5\) — не подходит, так как \(y\) не может быть отрицательным.
3. \(0.4\) — подходит, так как это значение между 0 и 1.
4. \(1\) — подходит, так как \(y\) может быть равным 1.
5. \(2\) — не подходит, так как \(y\) не может быть больше 1.
6. \(0\) — подходит, так как это граница от 0.

Верные варианты:

Таким образом, верные варианты ответа — это \(0\), \(0.4\), и \(1\).