7x-2x2+4=x(5-2x)

Решим уравнение: \( 7x - 2x^2 + 4 = x(5 - 2x) \).

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскрытия правой части уравнения:

\[ x(5 - 2x) = 5x - 2x^2. \]

Теперь у нас есть:

\[ 7x - 2x^2 + 4 = 5x - 2x^2. \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Теперь, чтобы упростить уравнение, перенесем все термины в одну сторону. Для этого вычтем \( 5x - 2x^2 \) из обеих сторон:

\[ 7x - 2x^2 + 4 - (5x - 2x^2) = 0. \]

Упрощаем:

\[ 7x - 2x^2 + 4 - 5x + 2x^2 = 0. \]

Объединим похожие слагаемые:

\[ (7x - 5x) + ( - 2x^2 + 2x^2 ) + 4 = 0, \] \[ 2x + 4 = 0. \]

Шаг 3: Найдем значение x

Теперь решим простое уравнение:

\[ 2x + 4 = 0. \]

Вычтем 4 из обеих сторон:

\[ 2x = -4. \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = -2. \]

Шаг 4: Проверка решения

Теперь давайте проверим, удовлетворяет ли полученное значение уравнению:

Подставим \( x = -2 \) в исходное уравнение:

Левая часть:

\[ 7(-2) - 2(-2)^2 + 4 = -14 - 8 + 4 = -18. \]

Правая часть:

\[ -2(5 - 2(-2)) = -2(5 + 4) = -2 \cdot 9 = -18. \]

Так как обе стороны равны, \( x = -2 \) — правильное решение.

Ответ:

Решение уравнения: \( x = -2 \).