7x-2x2+4=x(5-2x)

Решим уравнение: \( 7x - 2x^2 + 4 = x(5 - 2x) \). ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с раскрытия правой части уравнения: \[ x(5 - 2x) = 5x - 2x^2. \] Теперь у нас есть: \[ 7x - 2x^2 + 4 = 5x - 2x^2. \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Теперь, чтобы упростить уравнение, перенесем все термины в одну сторону. Для этого вычтем \( 5x - 2x^2 \) из обеих сторон: \[ 7x - 2x^2 + 4 - (5x - 2x^2) = 0. \] Упрощаем: \[ 7x - 2x^2 + 4 - 5x + 2x^2 = 0. \] Объединим похожие слагаемые: \[ (7x - 5x) + ( - 2x^2 + 2x^2 ) + 4 = 0, \] \[ 2x + 4 = 0. \] ### Шаг 3: Найдем значение x Теперь решим простое уравнение: \[ 2x + 4 = 0. \] Вычтем 4 из обеих сторон: \[ 2x = -4. \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = -2. \] ### Шаг 4: Проверка решения Теперь давайте проверим, удовлетворяет ли полученное значение уравнению: Подставим \( x = -2 \) в исходное уравнение: Левая часть: \[ 7(-2) - 2(-2)^2 + 4 = -14 - 8 + 4 = -18. \] Правая часть: \[ -2(5 - 2(-2)) = -2(5 + 4) = -2 \cdot 9 = -18. \] Так как обе стороны равны, \( x = -2 \) — правильное решение. ### Ответ: Решение уравнения: \( x = -2 \).