Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- ( x + 2y = 5 )
- ( x + 3y = 7 )
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения и выразим ( x ) через ( y ):
[
x = 5 - 2y
]
Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение
Теперь подставим найденное выражение для ( x ) во второе уравнение:
[
(5 - 2y) + 3y = 7
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим имеющееся уравнение:
[
5 - 2y + 3y = 7
]
Это упрощается до:
[
5 + y = 7
]
Шаг 4: Найдем значение переменной ( y )
Теперь решим это уравнение для ( y ):
[
y = 7 - 5
]
[
y = 2
]
Шаг 5: Найдем значение переменной ( x )
Теперь, когда мы знаем ( y ), подставим его обратно в выражение для ( x ):
[
x = 5 - 2(2)
]
[
x = 5 - 4
]
[
x = 1
]
Шаг 6: Запишем решение
Таким образом, мы нашли значения ( x ) и ( y ):
[
x = 1, \quad y = 2
]
Проверка
Мы можем проверить, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:
Проверяем первое уравнение:
[
x + 2y = 5 \quad \Rightarrow \quad 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5 \quad \text{(верно)}
]
Проверяем второе уравнение:
[
x + 3y = 7 \quad \Rightarrow \quad 1 + 3(2) = 1 + 6 = 7 \quad \text{(верно)}
]
Итак, оба уравнения выполняются, и найденное решение верно.
Итог
Решение системы уравнений:
[
x = 1, \quad y = 2
]
