реши систему методом подстановки x+2y=5 x+3y=7

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. \( x + 2y = 5 \)
2. \( x + 3y = 7 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = 5 - 2y \]

Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим найденное выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ (5 - 2y) + 3y = 7 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим имеющееся уравнение:

\[ 5 - 2y + 3y = 7 \]

Это упрощается до:

\[ 5 + y = 7 \]

Шаг 4: Найдем значение переменной \( y \)

Теперь решим это уравнение для \( y \):

\[ y = 7 - 5 \] \[ y = 2 \]

Шаг 5: Найдем значение переменной \( x \)

Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):

\[ x = 5 - 2(2) \] \[ x = 5 - 4 \] \[ x = 1 \]

Шаг 6: Запишем решение

Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \):

\[ x = 1, \quad y = 2 \]

Проверка

Мы можем проверить, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:

1. Проверяем первое уравнение: \[ x + 2y = 5 \quad \Rightarrow \quad 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5 \quad \text{(верно)} \]

2. Проверяем второе уравнение: \[ x + 3y = 7 \quad \Rightarrow \quad 1 + 3(2) = 1 + 6 = 7 \quad \text{(верно)} \]

Итак, оба уравнения выполняются, и найденное решение верно.

Итог

Решение системы уравнений:
\[ x = 1, \quad y = 2 \]