если x в квадрате +6x-7<0 то када будут направлены ветви и почему

Чтобы решить задачу неравенства \( x^2 + 6x - 7 < 0 \) и понять, когда направлены ветви, давай разберёмся по шагам.

Шаг 1: Найдём корни квадратного уравнения

Для начала, чтобы решить неравенство, найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

\[ x^2 + 6x - 7 = 0 \]

Мы можем использовать формулу сокращенного корня (формулу квадратного уравнения):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1, b = 6, c = -7 \).

Подставим значения:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1} \]

Теперь считаем дискриминант:

\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]

Теперь подставляем в формулу:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 \pm 8}{2} \]

Таким образом, у нас два корня:

1. \( x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = 1 \)
2. \( x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = -7 \)

Шаг 2: Определим интервал

Теперь у нас есть корни \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -7 \). Мы можем разбить числовую ось на три интервала:

1. \( (-\infty, -7) \)
2. \( (-7, 1) \)
3. \( (1, +\infty) \)

Шаг 3: Проверим знаки на интервалах

Теперь подберем тестовые значения на каждом из интервалов:

1. Интервал \( (-\infty, -7) \):
   Например, возьмем \( x = -8 \): \[ (-8)^2 + 6(-8) - 7 = 64 - 48 - 7 = 9 \]
   (положительное значение)

2. Интервал \( (-7, 1) \):
   Например, возьмем \( x = 0 \): \[ 0^2 + 6(0) - 7 = -7 \]
   (отрицательное значение)

3. Интервал \( (1, +\infty) \):
   Например, возьмем \( x = 2 \): \[ 2^2 + 6(2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9 \]
   (положительное значение)

Шаг 4: Решение неравенства

Теперь мы можем сказать, что знак функции:

• Положителен на интервалах \( (-\infty, -7) \) и \( (1, +\infty) \)
• Отрицателен на интервале \( (-7, 1) \)

Таким образом, решение нашего неравенства \( x^2 + 6x - 7 < 0 \) будет:

\[ -7 < x < 1 \]

Направление ветвей параболы

Теперь о направлении ветвей. Поскольку коэффициент при \( x^2 \) (то есть \( a = 1 \)) положителен, ветви параболы направлены вверх. Это означает, что в пределах интервала \( (-7, 1) \) график будет находиться ниже оси Ox (значения меньше нуля), а вне этого интервала — выше оси Ox (значения больше нуля).

Заключение

Ответ: Ветви параболы направлены вверх. Неравенство \( x^2 + 6x - 7 < 0 \) выполняется на интервале \( (-7, 1) \).