Если x в квадрате +6x-7<0 то када будут направлены ветви и почему

Чтобы решить задачу неравенства \( x^2 + 6x - 7 < 0 \) и понять, когда направлены ветви, давай разберёмся по шагам. ### Шаг 1: Найдём корни квадратного уравнения Для начала, чтобы решить неравенство, найдем корни соответствующего квадратного уравнения: \[ x^2 + 6x - 7 = 0 \] Мы можем использовать формулу сокращенного корня (формулу квадратного уравнения): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = 6, c = -7 \). Подставим значения: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1} \] Теперь считаем дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \] Теперь подставляем в формулу: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 \pm 8}{2} \] Таким образом, у нас два корня: 1) \( x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = 1 \) 2) \( x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = -7 \) ### Шаг 2: Определим интервал Теперь у нас есть корни \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -7 \). Мы можем разбить числовую ось на три интервала: 1. \( (-\infty, -7) \) 2. \( (-7, 1) \) 3. \( (1, +\infty) \) ### Шаг 3: Проверим знаки на интервалах Теперь подберем тестовые значения на каждом из интервалов: 1. **Интервал \( (-\infty, -7) \)**: Например, возьмем \( x = -8 \): \[ (-8)^2 + 6(-8) - 7 = 64 - 48 - 7 = 9 \] (положительное значение) 2. **Интервал \( (-7, 1) \)**: Например, возьмем \( x = 0 \): \[ 0^2 + 6(0) - 7 = -7 \] (отрицательное значение) 3. **Интервал \( (1, +\infty) \)**: Например, возьмем \( x = 2 \): \[ 2^2 + 6(2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9 \] (положительное значение) ### Шаг 4: Решение неравенства Теперь мы можем сказать, что знак функции: - Положителен на интервалах \( (-\infty, -7) \) и \( (1, +\infty) \) - Отрицателен на интервале \( (-7, 1) \) Таким образом, решение нашего неравенства \( x^2 + 6x - 7 < 0 \) будет: \[ -7 < x < 1 \] ### Направление ветвей параболы Теперь о направлении ветвей. Поскольку коэффициент при \( x^2 \) (то есть \( a = 1 \)) положителен, ветви параболы направлены вверх. Это означает, что в пределах интервала \( (-7, 1) \) график будет находиться ниже оси Ox (значения меньше нуля), а вне этого интервала — выше оси Ox (значения больше нуля). ### Заключение **Ответ:** Ветви параболы направлены вверх. Неравенство \( x^2 + 6x - 7 < 0 \) выполняется на интервале \( (-7, 1) \).