Реши систему методом подстановки x+y=7 5x-3y=11

Решим систему уравнений методом подстановки. Данные уравнения: 1. \( x + y = 7 \) 2. \( 5x - 3y = 11 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения, чтобы выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 7 - x \] ### Шаг 2: Подставим выражение во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение: \[ 5x - 3(7 - x) = 11 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 5x - 21 + 3x = 11 \] Соберем подобные слагаемые: \[ 8x - 21 = 11 \] Теперь добавим 21 к обеим сторонам уравнения: \[ 8x = 32 \] ### Шаг 4: Найдем \( x \) Разделим обе стороны уравнения на 8: \[ x = 4 \] ### Шаг 5: Найдем \( y \) Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = 7 - x = 7 - 4 = 3 \] ### Шаг 6: Запишем ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 4, \quad y = 3 \] ### Шаг 7: Проверка Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям. 1. Подставим в первое уравнение: \[ 4 + 3 = 7 \quad \text{(истинно)} \] 2. Подставим во второе уравнение: \[ 5(4) - 3(3) = 20 - 9 = 11 \quad \text{(истинно)} \] Ответ: \( x = 4, y = 3 \). Если что-то осталось непонятным, спрашивайте!