реши систему методом подстановки x+y=7 5x-3y=11

Решим систему уравнений методом подстановки. Данные уравнения:

1. \( x + y = 7 \)
2. \( 5x - 3y = 11 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения, чтобы выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 7 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение:

\[ 5x - 3(7 - x) = 11 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 5x - 21 + 3x = 11 \]

Соберем подобные слагаемые:

\[ 8x - 21 = 11 \]

Теперь добавим 21 к обеим сторонам уравнения:

\[ 8x = 32 \]

Шаг 4: Найдем \( x \)

Разделим обе стороны уравнения на 8:

\[ x = 4 \]

Шаг 5: Найдем \( y \)

Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 7 - x = 7 - 4 = 3 \]

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 4, \quad y = 3 \]

Шаг 7: Проверка

Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям.

1. Подставим в первое уравнение: \[ 4 + 3 = 7 \quad \text{(истинно)} \]

2. Подставим во второе уравнение: \[ 5(4) - 3(3) = 20 - 9 = 11 \quad \text{(истинно)} \]

Ответ: \( x = 4, y = 3 \).

Если что-то осталось непонятным, спрашивайте!