Для решения задачи о взаимодействии двух электрических зарядов, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами. Закон Кулона формулируется так:
[
F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах, Н),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (для вакуума ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах, Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Дано:
- ( F = 9 , \text{Н} )
- ( q_1 = 9 , \text{нКл} = 9 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( q_2 = 1 , \text{мкКл} = 1 \times 10^{-6} , \text{Кл} )
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
9 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{{|9 \times 10^{-9} \cdot 1 \times 10^{-6}|}}{{r^2}}
]
Упростим:
[
9 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{{9 \times 10^{-15}}}{{r^2}}
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( r^2 ):
[
9r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-15}
]
Вычислим правую часть:
[
9r^2 = 8.99 \times 9 \times 10^{-6}
]
[
9r^2 = 80.91 \times 10^{-6}
]
Теперь поделим обе стороны на 9:
[
r^2 = \frac{{80.91 \times 10^{-6}}}{9} \approx 8.99 \times 10^{-6}
]
Теперь извлечем квадратный корень из обоих сторон, чтобы найти ( r ):
[
r \approx \sqrt{8.99 \times 10^{-6}} \approx 2.99 \times 10^{-3} , \text{м}
]
Ответ в метрах:
[
r \approx 0.00299 , \text{м} \quad \text{или} \quad r \approx 2.99 , \text{см}
]
Таким образом, расстояние между зарядами составляет примерно 2.99 см.
