Найдите числа ac6¯¯¯¯¯¯¯ такие, что ac6¯¯¯¯¯¯¯⋮36 . В ответе укажите сумму наибольшего и наименьшего из этих чисел.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим числа, которые мы ищем. Мы имеем выражение \( ac6\overline{666...} \) и \( 36 \), и нам нужно понять, как они связаны. ### 1. Понять структуру числа Число \( ac6\overline{666...} \) можно представить как \( ac66666 \ldots \). Здесь: - \( a \) и \( c \) - неизвестные цифры, - \( 6 \) - цифра, которая повторяется. ### 2. Как работает периодическая дробь Периодическая часть \( 666... \) в десятичной записи можно перевести в дробь. Периодическая часть \( 666... \) будет равна \( \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \). Таким образом, \( ac666... \) можно представить как: \[ ac6 + 0.\overline{666...} = ac6 + \frac{2}{3} \] ### 3. Сравнение с 36 Теперь нужно решить уравнение: \[ ac6 + \frac{2}{3} = 36 \] Отсюда следует: \[ ac6 = 36 - \frac{2}{3} \] \[ ac6 = \frac{108}{3} - \frac{2}{3} = \frac{106}{3} \] ### 4. Преобразуем в целое число Чтобы \( ac6 \) было целым числом, \( \frac{106}{3} \) должно быть умножено на 3, что дает: \[ ac6 = 35.33... \] Это значение не может быть целым, и мы должны были минимизировать \( ac6 \) до целого значения. Однако данная расстановка не создает строгого числа. ### 5. Перебор значений a и c Теперь давайте можем взять возможные значения \( a \) и \( c \) от 0 до 9, чтобы попытаться найти подходящие числа: 1. \( ac6 = 306 \) для \( a = 3 \) и \( c = 0\) 2. \( ac6 = 366 \) для \( a = 3 \) и \( c = 6 \) Итак, у нас есть несколько значений \( ac6 \): - 306 - 366 ### 6. Найти сумму наименьшего и наибольшего Теперь мы можем найти наименьшее и наибольшее: - Наименьшее: \( 306 \) - Наибольшее: \( 366 \) Теперь мы суммируем эти два числа: \[ 306 + 366 = 672 \] ### Ответ Сумма наибольшего и наименьшего чисел: \( 672 \).