Реши пример (5/6+4/9) -5/6*4/9

Давайте решим задачу: \((\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\). Для начала, выполним действия по порядку. Разделим решение на шаги: ### Шаг 1: Найдем сумму \(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. **1. Находим общий знаменатель.** Знаменатели: 6 и 9. Наименьшее общее кратное (Н.О.К.) этих чисел — это 18. **2. Приводим дроби к общему знаменателю.** - Для \(\frac{5}{6}\): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18} \] - Для \(\frac{4}{9}\): \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18} \] **3. Складываем дроби.** Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, можем их сложить: \[ \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18} \] ### Шаг 2: Найдем произведение \(\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\) Теперь вычислим произведение дробей: \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54} \] Мы можем упростить дробь \(\frac{20}{54}\): \[ \frac{20}{54} = \frac{10}{27} \quad \text{(разделив числитель и знаменатель на 2)} \] ### Шаг 3: Выполним окончательное действие Теперь, когда у нас есть оба результата, мы можем выполнить вычитание: \[ \frac{23}{18} - \frac{10}{27} \] **1. Находим общий знаменатель для вычитания.** Общий знаменатель для 18 и 27 — это 54. **2. Приводим дроби к общему знаменателю.** - Для \(\frac{23}{18}\): \[ \frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{69}{54} \] - Для \(\frac{10}{27}\): \[ \frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54} \] **3. Вычитаем дроби.** Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54} \] ### Ответ: Таким образом, результат выражения \((\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\) равен \(\frac{49}{54}\).