Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 300 В, влетает в магнитное поле соленоида под углом a = 30° к его оси. Число ампер-витков соленоида рав-но 5000. Длина соленоида l…

Для решения данной задачи нужно понять, как движется электрон в магнитном поле и как рассчитывается его винтовая траектория. Давайте разберёмся шаг за шагом.

Шаг 1: Определим основные параметры

1. Энергия электрона: Электрон ускоряется с помощью разности потенциалов \( U = 300 \, \text{В} \). Энергия \( E \) электрона при ускорении равна \( E = eU \), где \( e \) — заряд электрона (\( e \approx 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \)).
2. Сила магнитного поля: Для соленоида его магнитное поле \( B \) рассчитывается по формуле: \[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I, \] где \( n \) — число витков на единицу длины (число ампер-витков делим на длину соленоида), \( I \) — ток в проводнике. Однако если ток не задан, мы можем просто принять \( B \), если он у нас известен. Для решения задачи ток нам не нужен.

Шаг 2: Найдем скорость электрона

Для нахождения скорости электрона можно использовать формулу для кинетической энергии: \[ E = \frac{mv^2}{2} \implies v = \sqrt{\frac{2E}{m}}, \] где \( m \) — масса электрона (\( m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)).

Подставим значения: \[ E = eU = 1.6 \times 10^{-19} \times 300 = 4.8 \times 10^{-17} \, \text{Дж}. \] Теперь найдем скорость \( v \): \[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 4.8 \times 10^{-17}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{\frac{9.6 \times 10^{-17}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{1.05 \times 10^{14}} \approx 1.02 \times 10^{7} \, \text{м/с}. \]

Шаг 3: Найдем радиус витка движения

Когда электрон попадает в магнитное поле, на него действует центростремительная сила, которая определяется как \( F = qvB \) и равна силе, пытающейся удержать электрон на круговой траектории: \[ F = \frac{mv^2}{R}, \] где \( R \) — радиус кривизны. Приравняем силы: \[ qvB = \frac{mv^2}{R} \implies R = \frac{mv}{qB}. \] Необходимо также найти магнитное поле \( B \): \[ B = \frac{\mu_0 \cdot N}{l} \cdot I, \] где \( N = 5000 \) — полное число витков, \( l = 0.25 \, \text{м} \). Также нам нужно значение тока \( I \) для точного расчета, которое не указано. Если взять \( I = 1 \, \text{A} \) для простоты, то: \[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5000}{0.25} \approx 0.025 \, \text{Тл}. \]

Шаг 4: Находим шаг винтовой траектории

Электрон движется по спирали, поэтому шаг винтовой траектории \( S \) можно найти с помощью формулы: \[ S = \frac{v_z}{\omega}, \] где \( v_z = v \cdot \sin(a) \) — компонент скорости вдоль оси, а \( \omega = \frac{qB}{m} \) — угловая скорость.

Компонента скорости вдоль оси: \[ v_z = v \cdot \sin(30^\circ) = 1.02 \times 10^7 \cdot 0.5 \approx 5.1 \times 10^6 \, \text{м/с}, \]

Угловая скорость: \[ \omega = \frac{qB}{m} \approx \frac{1.6 \times 10^{-19} \cdot 0.025}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 4.39 \times 10^{11} \, \text{рад/с}. \]

Теперь подставляем в формулу для шага: \[ S = \frac{5.1 \times 10^6}{4.39 \times 10^{11}} \approx 1.16 \times 10^{-5} \, \text{м} = 11.6 \, \mu m. \]

Ответ

Таким образом, шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле соленоида составляет примерно \( 11.6 \, \mu m \).