Реши задачу
Для решения задачи давайте разберём её шаг за шагом.
Понять условия:
Охотник прошёл четыре пути:
- 1/3 всего времени движения с более высокой скоростью,
- оставшуюся часть пути (2/3 всего времени) он преодолевал:
- 1/5 этого времени – с большей скоростью,
- оставшуюся часть (4/5) с меньшей скоростью.
Первый вопрос:
Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью \(1.2 \, \text{м/с}\).Для решения используем временные доли:
- Всего времени он потратил – \(T\).
- С большей скоростью \((1.2 \, \text{м/с})\) шёл 1/3 времени, т.е. \(\frac{1}{3}T\).
- Из оставшихся 2/3 времени, 1/5 он также шёл с большей скоростью: \[ \text{Дополнительно с большей скоростью} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5}T = \frac{2}{15}T. \]
- Итого, с большей скоростью он шёл в течение: \[ \frac{1}{3}T + \frac{2}{15}T = \frac{5}{15}T + \frac{2}{15}T = \frac{7}{15}T. \]
- Следовательно, часть пути с большей скоростью составляет \(\frac{7}{15}\).
Второй вопрос:
Какую часть пути он шёл с меньшей скоростью \((0.8 \, \text{м/с})\).Оставшаяся часть пути, естественно, пройдет с меньшей скоростью: \[ 1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}. \]
Третий вопрос:
Найдите скорость его охотничьих саней, если бы они двигались равномерно со средней скоростью.Средняя скорость \(v_{\text{сред}}\) определяется как общее расстояние, деленное на общее время. В данном случае: \[ v_{\text{сред}} = \frac{1.2 \cdot \frac{7}{15} + 0.8 \cdot \frac{8}{15}}{1}. \] Считаем числитель: \[ 1.2 \cdot \frac{7}{15} = \frac{8.4}{15}, \] \[ 0.8 \cdot \frac{8}{15} = \frac{6.4}{15}. \] Складываем: \[ v_{\text{сред}} = \frac{8.4 + 6.4}{15} = \frac{14.8}{15} \approx 0.987 \, \text{м/с}. \]
Итак, мы нашли соответствующие части пути и определили среднюю скорость охотничьих саней.
