На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 5% произведённых деталей имеет дефект. Система контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом. Найдите вероятность…

Решим задачу по вероятности. Начнем с формулировки, что мы знаем:

1. Вероятность производства дефектной детали \( P(D) = 0.05 \) (5% деталей имеют дефект).
2. Вероятность того, что контроль качества выявит дефектную деталь \( P(T|D) = 0.89 \), где \( T \) — это событие, что деталь была выявлена с дефектом.
3. Вероятность того, что контроль качества не выявит дефект \( P(T^c|D) = 1 - P(T|D) = 1 - 0.89 = 0.11 \).

Теперь определим вероятность того, что деталь попадет в продажу. Для этого нам нужно знать, что:

• Дефектная деталь может попасть в продажу только в том случае, если она не была выявлена контрольной системой качеств.

Теперь применим теорему полной вероятности. Вероятность того, что деталь попадёт в продажу можно выразить так:

\[ P(S) = P(S|D) \cdot P(D) + P(S|D^c) \cdot P(D^c) \]

где:

• \( P(S|D) \) — вероятность того, что дефектная деталь попадёт в продажу (это \( P(T^c|D) \)).
• \( P(S|D^c) \) — вероятность того, что качественная деталь попадёт в продажу (это 1, так как если деталь не дефектная, она точно попадет в продажу).
• \( P(D^c) = 1 - P(D) = 1 - 0.05 = 0.95 \).

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[ P(S) = P(T^c|D) \cdot P(D) + P(S|D^c) \cdot P(D^c) \]

Подставляем данные:

\[ P(S) = (0.11) \cdot (0.05) + (1) \cdot (0.95) \]

Теперь посчитаем:

\[ P(S) = 0.0055 + 0.95 = 0.9555 \]

Таким образом, вероятность того, что очередная произведённая деталь попадет в продажу, составляет примерно 0.9555, или 95.55%.

Теперь вы можете обращаться с подобными задачами, учитывая вероятностные событий и методы их решения!