Чтобы понять, как изменяется сопротивление проволоки после волочения, давайте разберем физические принципы, связанные с сопротивлением проводников и их геометрией.
Шаг 1: Понимание зависимостей
Сопротивление проволоки определяется по формуле:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала,
- ( L ) — длина проволоки,
- ( S ) — площадь поперечного сечения проволоки.
Шаг 2: Начальные условия
- Первоначальная длина проволоки — ( L_0 ),
- Условное сопротивление до волочения — ( R_0 = 5 , \text{Ом} ).
После волочения длина проволоки увеличилась в 3 раза:
[
L_1 = 3L_0
]
Шаг 3: Площадь поперечного сечения
Объем проволоки при волочении не изменяется, значит, начальный объем равен конечному объему:
[
V_0 = S_0 L_0 = S_1 L_1
]
где ( S_0 ) — начальная площадь поперечного сечения, ( S_1 ) — конечная площадь поперечного сечения после волочения.
Подставим известные параметры:
[
S_0 L_0 = S_1 (3L_0)
]
Сократим ( L_0 ) из обоих сторон:
[
S_0 = 3 S_1 \Rightarrow S_1 = \frac{S_0}{3}
]
Шаг 4: Сопротивление после волочения
Теперь мы можем рассчитать сопротивление новой проволоки:
[
R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}
]
Подставим выражения для ( L_1 ) и ( S_1 ):
[
R_1 = \rho \frac{3L_0}{\frac{S_0}{3}} = \rho \frac{3L_0 \cdot 3}{S_0} = \rho \frac{9L_0}{S_0}
]
Шаг 5: Связь с первоначальным сопротивлением
В начальном состоянии было:
[
R_0 = \rho \frac{L_0}{S_0}
]
Теперь у нас есть отношение:
[
R_1 = 9 R_0
]
Шаг 6: Подстановка начального сопротивления
Так как ( R_0 = 5 , \text{Ом}):
[
R_1 = 9 \cdot 5 , \text{Ом} = 45 , \text{Ом}
]
Ответ
Сопротивление получившейся проволоки после волочения равно 45 Ом.
Заключение
Итак, после волочения проволоки в 3 раза увеличилась длина, и её новое сопротивление составило 45 Ом, что наглядно показывает, как геометрические изменения влияют на электрические параметры проводника.
