Известно, что b > a > 0 b>a>0 . Какое из указанных ниже утверждений является верным? 1) a − b > 0 a−b>0 2) b + 3 < a + 3 b+3<a+3 3) − a < − b −a<−b 4) 3 b > 3 a 3b>3a
Давайте разберем эту задачу. У нас есть условия:
\( b > a > 0 \)
Это означает:
- \( b \) больше \( a \)
- \( a \) больше 0 (то есть \( a \) положительное)
Теперь посмотрим на каждое из предложенных утверждений и проверим их правильность.
Утверждение 1:
\( a - b > 0 \)
Это утверждение утверждает, что \( a \) больше \( b \). Но поскольку мы знаем, что \( b > a \), это утверждение неверно.
Заключение: Утверждение 1 неверно.
Утверждение 2:
\( b + 3 < a + 3 \)
При добавлении одинакового числа (в данном случае 3) к обеим сторонам не меняется их равенство. Мы знаем, что \( b < a \), следовательно, \( b + 3 < a + 3 \) также будет верным.
Заключение: Утверждение 2 верно.
Утверждение 3:
\( -a < -b \)
Перевернем неравенство: при умножении (или делении) обеих сторон на (-1) неравенства меняются на противоположные. Следовательно, если \( b > a \), то при умножении на -1 будет:
\( -a < -b \)
Это утверждение также верно.
Заключение: Утверждение 3 верно.
Утверждение 4:
\( 3b > 3a \)
Это утверждение утверждает, что при умножении обеих сторон неравенства \( b > a \) на положительное число 3, неравенство остается верным.
Поскольку мы знаем, что \( b > a \), то при умножении на 3 это неравенство остается верным:
\( 3b > 3a \)
Заключение: Утверждение 4 верно.
Результаты:
Из предложенных утверждений верны:
- Утверждение 2
- Утверждение 3
- Утверждение 4
Таким образом, правильные ответы - это 2, 3 и 4.
