какой длины волны свет надо направить на поверхность цези чтобы максимальная скорость фотоэффекта была 2Мм/с

Чтобы решить задачу о длине волны света, необходимой для достижения максимальной скорости фотоэффекта, давайте сначала разберем основные принципы, связанные с фотонной теорией и эффектом фотоэффекта.

Шаг 1: Понимание фотоэффекта

Фотоэффект — это явление, при котором электроны выбиваются из вещества (в данном случае из цезия) под действием света (фотонов). При этом энергия фотонов должна превышать определённый порог, известный как работа выхода.

Шаг 2: Формула для фотоэффекта

Энергия фотона связана с его длиной волны следующей формулой:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

где:

• \( E \) — энергия фотона,
• \( h \) — постоянная Планка (\( 6.626 \times 10^{-34} \) Дж·с),
• \( c \) — скорость света (\( 3 \times 10^8 \) м/с),
• \( \lambda \) — длина волны света.

Шаг 3: Связь скорости фотоэффекта и энергии

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ K = E - W \]

где:

• \( K \) — кинетическая энергия выбитого электрона,
• \( W \) — работа выхода (для цезия, примерно \( W \approx 3.9 \) эВ или \( 6.24 \times 10^{-19} \) Дж).

Кинетическая энергия электрона выражается через его скорость:

\[ K = \frac{mv^2}{2} \]

где:

• \( m \) — масса электрона (\( 9.11 \times 10^{-31} \) кг),
• \( v \) — скорость электрона.

Шаг 4: Подставляем данные

Для того чтобы найти значение длины волны, сначала найдём кинетическую энергию (K) с заданной максимальной скоростью фотоэффекта (2 мм/с = 0.002 м):

\[ K = \frac{m v^2}{2} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot (0.002)^2}{2} \approx 1.82 \times 10^{-36} \, \text{Дж} \]

Теперь, так как \( E = K + W \):

\[ E = 1.82 \times 10^{-36} + 6.24 \times 10^{-19} \approx 6.24 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Шаг 5: Находим длину волны

Теперь подставляем найденное значение энергии обратно в уравнение для энергии фотона:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

Решим для \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{hc}{E} \]

Подставляем значения:

\[ \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{6.24 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \]

\[ \lambda \approx 3.18 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Шаг 6: Преобразуем в нанометры

Чтобы получить длину волны в нанометрах, умножим на \( 10^9 \):

\[ \lambda \approx 318 \, \text{нм} \]

Ответ

Таким образом, длина волны света, необходимая для достижения максимальной скорости фотоэффекта 2 мм/с для цезия, составляет примерно 318 нм.