Какой длины волны свет надо направить на поверхность цези чтобы максимальная скорость фотоэффекта была 2Мм/с

Чтобы решить задачу о длине волны света, необходимой для достижения максимальной скорости фотоэффекта, давайте сначала разберем основные принципы, связанные с фотонной теорией и эффектом фотоэффекта. ### Шаг 1: Понимание фотоэффекта Фотоэффект — это явление, при котором электроны выбиваются из вещества (в данном случае из цезия) под действием света (фотонов). При этом энергия фотонов должна превышать определённый порог, известный как работа выхода. ### Шаг 2: Формула для фотоэффекта Энергия фотона связана с его длиной волны следующей формулой: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где: - \( E \) — энергия фотона, - \( h \) — постоянная Планка (\( 6.626 \times 10^{-34} \) Дж·с), - \( c \) — скорость света (\( 3 \times 10^8 \) м/с), - \( \lambda \) — длина волны света. ### Шаг 3: Связь скорости фотоэффекта и энергии Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта: \[ K = E - W \] где: - \( K \) — кинетическая энергия выбитого электрона, - \( W \) — работа выхода (для цезия, примерно \( W \approx 3.9 \) эВ или \( 6.24 \times 10^{-19} \) Дж). Кинетическая энергия электрона выражается через его скорость: \[ K = \frac{mv^2}{2} \] где: - \( m \) — масса электрона (\( 9.11 \times 10^{-31} \) кг), - \( v \) — скорость электрона. ### Шаг 4: Подставляем данные Для того чтобы найти значение длины волны, сначала найдём кинетическую энергию (K) с заданной максимальной скоростью фотоэффекта (2 мм/с = 0.002 м): \[ K = \frac{m v^2}{2} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot (0.002)^2}{2} \approx 1.82 \times 10^{-36} \, \text{Дж} \] Теперь, так как \( E = K + W \): \[ E = 1.82 \times 10^{-36} + 6.24 \times 10^{-19} \approx 6.24 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] ### Шаг 5: Находим длину волны Теперь подставляем найденное значение энергии обратно в уравнение для энергии фотона: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] Решим для \( \lambda \): \[ \lambda = \frac{hc}{E} \] Подставляем значения: \[ \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{6.24 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \] \[ \lambda \approx 3.18 \times 10^{-7} \, \text{м} \] ### Шаг 6: Преобразуем в нанометры Чтобы получить длину волны в нанометрах, умножим на \( 10^9 \): \[ \lambda \approx 318 \, \text{нм} \] ### Ответ Таким образом, длина волны света, необходимая для достижения максимальной скорости фотоэффекта 2 мм/с для цезия, составляет примерно **318 нм**.