Определи, чему равен центральный угол ∠ B O C ∠BOC , если A B AB — диаметр, ∠ A B C = 3 4 ∘ ∠ABC=34 ∘ . 3794_17_510x400.svg

Чтобы определить значение центрального угла \( \angle BOC \), воспользуемся свойствами углов, образуемых в окружности.

Шаг 1: Определение начальных условий

1. Имеем: диаметр \( AB \).
2. Дан угол: \( \angle ABC = 34^\circ \).
3. Нужно найти: центральный угол \( \angle BOC \).

Шаг 2: Применение теоремы о центральном угле

Согласно теореме о центральном угле, который опирается на дугу, угол, образованный двумя радиусами (центральный угол), равен удвоенному углу, который опирается на ту же дугу, но находится на окружности (описанном угле).

То есть: \[ \angle BOC = 2 \cdot \angle ABC \]

Шаг 3: Подставление известного значения

Теперь подставим известное значение угла \( ABC \): \[ \angle BOC = 2 \cdot 34^\circ \]

Шаг 4: Вычисление

Проведем вычисления: \[ \angle BOC = 68^\circ \]

Ответ

Таким образом, центральный угол \( \angle BOC \) равен \( 68^\circ \).