Какова верояятность того что из 30 учеников класса при случайном назначении дежурными 2 учеников 2 друга окажутся вместе

Чтобы найти вероятность того, что двое друзей окажутся вместе при случайном назначении дежурными из 30 учеников, давайте разберемся с задачей пошагово. ### Шаг 1: Определение задачи Первоначально у нас есть 30 учеников и мы хотим выбрать 2 из них в качестве дежурных. Друзья A и B – это те два ученика, вероятность назначения которых мы хотим найти. ### Шаг 2: Общее количество способов выбрать 2 учеников Сначала мы определим общее количество способов выбрать 2 ученика из 30. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) – общее количество учеников, \( k \) – количество выбираемых учеников. В нашем случае, \( n = 30 \) и \( k = 2 \): \[ C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 435 \] ### Шаг 3: Количество способов выбрать 2 друзей вместе Теперь мы считаем количество способов выбрать одного из двух друзей (A и B) и ещё одного ученика из оставшихся 28 учеников. Существуют следующие способы выбора: - Мы можем выбрать A и B в качестве дежурных, и тогда у нас 1 способ. - Мы также можем выбрать A, а затем одного другого ученика (из 28), что дает 28 способов. - И мы можем выбрать B и другого ученика (из 28), что также дает 28 способов. Таким образом, общее количество случаев, когда друзья A и B оказываются вместе, равно: \[ 1 + 28 + 28 = 57 \] Однако правильнее будет считать только случай, когда друзья A и B выбираются вместе, поскольку остальные учащиеся на этом этапе уже не должны учитываться. Получается 1 способ, где A и B выбираются именно в этой паре как дежурные. ### Шаг 4: Вероятность Теперь мы можем найти вероятность того, что друзья A и B окажутся вместе: \[ P(друзья\, вместе) = \frac{C(2, 2)}{C(30, 2)} = \frac{1}{435} \] ### Шаг 5: Окончательный ответ Итак, вероятность того, что два друга окажутся дежурными вместе при случайном назначении из 30 учеников, составляет: \[ \frac{1}{435} \approx 0.0023 \text{ или } 0.23\% \] Таким образом, ответ — вероятность того, что двое друзей будут назначены дежурными вместе, составляет около 0.23%.