какова верояятность того что из 30 учеников класса при случайном назначении дежурными 2 учеников 2 друга окажутся вместе

Чтобы найти вероятность того, что двое друзей окажутся вместе при случайном назначении дежурными из 30 учеников, давайте разберемся с задачей пошагово.

Шаг 1: Определение задачи

Первоначально у нас есть 30 учеников и мы хотим выбрать 2 из них в качестве дежурных. Друзья A и B – это те два ученика, вероятность назначения которых мы хотим найти.

Шаг 2: Общее количество способов выбрать 2 учеников

Сначала мы определим общее количество способов выбрать 2 ученика из 30. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) – общее количество учеников, \( k \) – количество выбираемых учеников.

В нашем случае, \( n = 30 \) и \( k = 2 \):

\[ C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 435 \]

Шаг 3: Количество способов выбрать 2 друзей вместе

Теперь мы считаем количество способов выбрать одного из двух друзей (A и B) и ещё одного ученика из оставшихся 28 учеников. Существуют следующие способы выбора:

• Мы можем выбрать A и B в качестве дежурных, и тогда у нас 1 способ.
• Мы также можем выбрать A, а затем одного другого ученика (из 28), что дает 28 способов.
• И мы можем выбрать B и другого ученика (из 28), что также дает 28 способов.

Таким образом, общее количество случаев, когда друзья A и B оказываются вместе, равно:

\[ 1 + 28 + 28 = 57 \]

Однако правильнее будет считать только случай, когда друзья A и B выбираются вместе, поскольку остальные учащиеся на этом этапе уже не должны учитываться. Получается 1 способ, где A и B выбираются именно в этой паре как дежурные.

Шаг 4: Вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что друзья A и B окажутся вместе:

\[ P(друзья\, вместе) = \frac{C(2, 2)}{C(30, 2)} = \frac{1}{435} \]

Шаг 5: Окончательный ответ

Итак, вероятность того, что два друга окажутся дежурными вместе при случайном назначении из 30 учеников, составляет:

\[ \frac{1}{435} \approx 0.0023 \text{ или } 0.23\% \]

Таким образом, ответ — вероятность того, что двое друзей будут назначены дежурными вместе, составляет около 0.23%.