Неравенство Решите неравенство 10 дробь x-14 <= 0. верный ответ написать в формате, это пример: (-бесконечность;14]

Решим неравенство \( \frac{10}{x - 14} \leq 0 \).

Шаг 1: Определим области определения

Для начала нам нужно определить, когда дробь \( \frac{10}{x - 14} \) определена. Дробь не определена, когда знаменатель равен нулю: \[ x - 14 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 14 \] Таким образом, дробь определена для всех \( x \), кроме \( x = 14 \).

Шаг 2: Анализ знака дроби

Теперь мы должны определить, когда дробь \( \frac{10}{x - 14} \) меньше или равна нулю.

1. Числитель: \( 10 \) — положительное число.
2. Знаменатель: \( x - 14 \) может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения \( x \).

• Если \( x < 14 \), то \( x - 14 < 0 \), и дробь \( \frac{10}{x - 14} < 0 \)
• Если \( x > 14 \), то \( x - 14 > 0 \), и дробь \( \frac{10}{x - 14} > 0 \)

Шаг 3: Проверим граничные значения

Теперь проверим, когда дробь равна нулю. Поскольку дробь равна нулю, только если числитель равен нулю, а так как числитель \( 10 \) никогда не равен нулю, дробь равно нулю не имеет решений.

Шаг 4: Запись решения

Мы ищем значения \( x \), при которых дробь меньше или равна нулю:

• Дробь отрицательна, когда \( x < 14 \).

Таким образом, решение неравенства можно записать как: \[ (-\infty; 14) \] Учитывая, что точка \( x = 14 \) не включается в решение.

Ответ

Ответ: \( (-\infty; 14) \)